Новая копировальная машина за 1 мин. копирует на 15 листов больше, чем старая машина. За 6 мин. работы на ней сделали на 22 копий(-и) больше, чем на старой машине — за 10 мин. Сколько листов копирует новая машина за 1 мин?

32

Объяснение:

См фото

В решении.

Объяснение:

Решить неравенства:

г) -5х² - 11х - 6 >= 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

-5х² - 11х - 6 = 0/-1

5х² + 11х + 6 = 0

D=b²-4ac =121 - 120 = 1         √D=1

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-11-1)/10

х₁= -12/10

х₁= -1,2;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-11+1)/10

х₂= -10/10

х₂= -1.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -1,2 и х= -1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у >= 0 (как в неравенстве) при значениях х от -1,2 до х= -1.

Решение неравенства: х∈ [-1,2; -1].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

д) 9х² - 12х + 4 > 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

9х² - 12х + 4 = 0

D=b²-4ac =144 - 144 = 0         √D=0

х=(-b±√D)/2a

х=(12±0)/18

х=12/18

х=2/3.

Уравнение имеет один корень, это означает, что парабола не пересекает ось Ох, а "стоит" на ней, ветви направлены вверх.

у > 0 (как в неравенстве) влево и вправо от значения х = 2/3.

Решение неравенства (-∞; 2/3)∪(2/3; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

е) 4х² - 12х + 9 <= 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

D=b²-4ac =144 - 144 = 0         √D=0

х=(-b±√D)/2a

х=(12±0)/8

х=12/8

х=1,5.

Уравнение имеет один корень, это означает, что парабола не пересекает ось Ох, а "стоит" на ней, ветви направлены вверх.

Находим по графику значения х, при которых у<=0 (как в неравенстве).

у < 0 не существует, так как парабола выше оси Ох, а у = 0 при х = 1,5.

Решение неравенства {1,5}.

Решение единичное, скобки фигурные.              

             

1) (ab - ac) + (yb - yc) = a(b - c) + y(b -c) = ( b - c)(a +y)
2) ( 3x + 3y) - bx - by = 3(x + y) - b(x + y) = (x+y)(3 - b)
3) (4n - 4) + ( c - nc) = 4( n - 1) + c( 1 - n) = (4 - c)(n - 1)
4) ( x⁷ + x³) - 4x⁴ - 4 = x³(x⁴ + 1) - 4( x⁴ + 1) = (x⁴+1)( x³ - 4)
5) (6mn - 3m) + ( 2n - 1) = 3m( 2n - 1) + ( 2n - 1)=(2n - 1)(3m + 1)
6) (4a⁴ - 8a) +(10y - 5ya³) = 4a(a³ - 2) + 5y(2 - a³) = (4a - 5y)(a³ - 2)
7) a²b² - a + ab² - 1 = (a²b² + ab²) - (a + 1) = ab²(a + 1) - (a+1)=(a+1)(ab² - 1)
8) (xa - xb²) + (zb² - za) - ya + yb² = x(a-b²)+z(b² -a) - y(a -b²)=(x - z - y)(a - b²)