4. пешеход рассчитал, что, двигаясь с определенной скоростью, намеченный путь он пройдет за 2, 5 часа. но он шел со скоростью, превышающей намеченную на 1 км/ч, поэтому прошел путь за 2 часа. найдите длину пути.

x-это намеченная скорость, тогда сорость с которой он шел = х+1.

так как растояние одно и то же, то мы можем составить уравнение 2,5х=2(1+х) 

решив которое получим, что х=4 км/ч. теперь мы можем найти длину пути 4 умноженное на 2,5 = 10 км 

sinx + cos x + sin2x = 1

sin x + cos x + 2sinx cosx -1=0

sin x + cos x +2sinx cosx -(sin²x+cos²x)=0

(sin x + cos x) + 2sinx cos x - (sin²x+cos²x+2sinx cosx -2sinx cos x)=0

(sin x+ cos x)+2sinx cosx - (sin x + cos x)² +2sinx cosx=0

(sin x + cos x)² + (sinx + cosx)+4sinxcosx=0

Пусть sin x + cos x = t причем (-√2 ≤ t ≤ √2), тогда возведем оба части до квадрата, имеем

(sin x + cos x)² = t²

1+2sinx cosx = t²

2sinxcosx = t²-1

Заменяем

t²+t+2*(t²-1)=0

t²+t+2t²-2=0

3t²+t-2=0

D=1+24 = 25

t1=(-1+5)/6=2/3

t2=(-1-5)/6 = -1

Возвращаем к замене

\begin{gathered}\sin x+\cos =-1\\ \sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4} )=-1 \\ \sin(x+ \frac{\pi}{4} )=- \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ x+ \frac{\pi}{4}=(-1)^{n+1} \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\\ x=(-1)^{n+1} \frac{\pi}{4}- \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\end{gathered}

sinx+cos=−1

2

sin(x+

4

π

)=−1

sin(x+

4

π

)=−

2

1

x+

4

π

=(−1)

n+1

4

π

+πn,n∈Z

x=(−1)

n+1

4

π

−

4

π

+πn,n∈Z

\begin{gathered}\sin x+\cos x= \frac{2}{3} \\ \sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4})= \frac{2}{3} \\ \sin (x+ \frac{\pi}{4})= \frac{ \sqrt{2} }{3} \\ x=(-1)^n\arcsin( \frac{ \sqrt{2} }{3} )- \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\end{gathered}

sinx+cosx=

3

2

2

sin(x+

4

π

)=

3

2

sin(x+

4

π

)=

3

2

x=(−1)

n

arcsin(

3

2

)−

4

π

+πn,n∈Z

Объяснение:

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Через 48 минут из пункта А за ним вдогонку отправился мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Сколько минут велосипедист находился в пути, если известно, что его скорость в четыре раза меньше скорости мотоциклиста.

Расстояние между А и В не указано, примем за 1.

48 минут = 48/60 часа = 4/5 часа.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние v - скорость t – время

х - скорость велосипедиста.

4х - скорость мотоциклиста.

1/х - время в пути велосипедиста.

1/4х - время мотоциклиста.

Прибыли в пункт В одновременно.

По условию задачи уравнение:

1/х=1/4х+4/5

Общий знаменатель 5*4х=20х, надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

20*1=5*1+4х*4

20=5+16х

16х=15

х=15/16 (км/час) - скорость велосипедиста.

15/16*4=15/4 (км/час) - скорость мотоциклиста.

1 : 15/16=16/15 (часа) - время в пути велосипедиста.

В минутах:

16/15 * 60 = 64 (минуты).

Для проверки найти время мотоциклиста:

1 : 15/4=4/15 (часа)=16 (минут).

Выехал позже на 48 минут: 48+16=64 (минуты).

64=64