Решить систему.найдите x^2+y^2 2x+3y=3 x-2y=5

2x+3y=3

x-2y=5

 

1) х-2у=5

х=5+2у

2) 2х+3у=3

2(5+2у)+3у=3

10+4у+3у=3

7у=-7

у=-1

3)х=5+2у

х=5+2*(-1)

х=3

 

х^2+y^2=3^2+(-1)^2=9+1=10

1) выразим x из 2-го угравнения системы

x = 5+2y

2)подставим в 1е уравнение получившеся выражение

2(5+2y) + 3y = 3

10 + 4y + 3y = 3

7y = -7

y = -1

3)x = 5 + 2*(-1) = 5 - 2 = 3

x = 3; y = -1

4)x^2 + y^2 = 9 + 1 = 10

1. lg(x²-8)≤lg(2-9x) одз: 1) x²-8> 0 x²=8 x₁=2√2   x₂=-2√2 x∈(-∞; -2√2)∪(2√2; +∞) 2) 2-9x> 0 x< 2/9 x∈(-∞; 2/9) x²-8≤2-9x x²+9x-10=0 d=121 x1=-10 х2=1  x∈[-10; 1] накладываем друг на друга следующие решения: x∈(-∞; -2√2)∪(2√2; +∞)∪(-∞; 2/9)∪[-10; 1]. при наложении увидим, что они пересекаются на промежутке [-10; -2√2), который и будет являться ответом. ответ: x∈[-10; -2√2) 2. log(√3)3√2+log(3)1/2=log(3^1/2)3√2+log(3)1/2=2log₃3√2+log₃1/2=log₃(3√2)^2+log₃1/2=log₃18+log₃1/2=log₃9=2

Пусть в синем зале х рядов по у мест в каждом, тогда в красном зале 2+х рядов по у-4 места. так как всего в синем зале 320 мест, а в красном 360, то можно составить систему. ху=360 (2+х)(у-4)=320 ху=360 2у-8+ху-4х=320 подставим ху=360 во 2 уравнение 2у-8+360-4х=320 2у-4х=-32 выразим у через х 2у=-32+4у у=-16+2у подставим у в 1 уравнение х(-16+2х)=360 -16х+2х²=360 2х²-16х-360=0 х²-8х-180=0 а=1, в=-8, с=-180         к=-4 д=к²-ас=196 х₁=-к+√д / а=4+14 / 1=18 х₂=-к-√д / а =4-14 / 1=-10 - не удовлетворяет условию если х=18, то у=-16+2*18=20 значит, в синем зале 18 рядов по 20 мест, тогда в красном зале 20 рядов по 16 мест. все вроде)