Вдевятом классе в четверг необходимо поставить в расписание следующие предметы: информатика, , , , биология, . причем на информатику к первому уроку приходит только первая подгруппа , а на последний урок остается только вторая подгруппа, остальные предметы расставляются в произвольном порядке. сколькими способами можно составить расписание на этот день?

всего предметов 6. информатику мы не считаем следовательно остается 5.они расставляются в произвольном порядке. 1*2*3*4*5=120

 

всего предметов 6, но информатика определена точно для кадой подгруппы, поэтому всего распределяемых предметов 5. количество способов в подобных случаях рассчтывается через факториал количества предметов, но в данном случае их количество приходится домножать на 2, потому что есть две подгруппы. 2*(1*2*3*4*5) = 2*120 = 240.

ответ: 240.            

1.  преобразуем часы и минуты в дробь:   1час 50мин= 110мин=110/60час=11/6час 2. примем скорость велосипедиста за х (км/час), тогда время его в пути: 50/х (час) 3. тогда  скорость автомобилиста (х+55) (км/час), а время в пути: 50/(х+55) (час) 4. по условию разница во времени 1час 50мин, или, как мы представили выше, 11/6 час. уравнение примет вид: 50/х - 50/(х+55) =11/6. преобразуем данное выражение до квадратного уравнения: 300(х+55)-300х=11х(х+55);       300х+16500-300х=11х² +605х 11х² + 605х  -  16500  =  0 х₁=(-605 +  √(366025+44·16500))/22;   х₁ =( -605+1045)/22; х₁ = 20(км/час). ( отрицательный х₂ отбрасываем)

Решение: sin³α+cos³α=(sinα+cosα)(sin²α-sinα*cosα+cos²α) (sinα+cosα)=a (sin²α-sinα*cosα+cos²α)  где   sin²α+cos²α=1 , в результате получилось:                                                                                                           1-sinα*cosα найдём неизвестное нам: sinα*cosα    из данного нам выражения:                                                                                           sinα+cosα=a возведя левую и правую часть этого выражения в квадрат: (sinα+cosα)²=a² sin²α+2sinα*cosα+cos²α=a²    sin²α+cos²α=1 1+2sinα*cosα=a² 2sin*αcosα=a²-1 sinα*cosα=(a²-1)/2 отсюда: а{1-(а²-1)/2=a*(2-a²+1)/2=a*(3-a²)=(3a-a³)/2 ответ: (3а--а³)/2