1) набор ручек стоил 80 рублей, продается с 25%. при покупки 4 таких наборов покупатель отдал кассиру 500 рублей. сколько рублей сдачи он должен получить? 2) в лыжных гонках участвовуют 11 спортсменов из россии, 6 спортсменов из норвегии и 3 из россии. порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из россии.

1)80•1/4=20р-на столько понизиться цена 2)80-20=60-цена ручки 3)500-(60•4)=260р

Если сумму диагоналей разделить на 2, то получим сумму катетов одного из четырёх треугольников, на которые ромб делится диагоналями. пусть один катет равен х, то другой (31-х). по пифагору 25² = х² + (31-х)². раскроем скобки и подобные. 625 = х² + 961 - 62х + х². получаем квадратное уравнение: 2х² - 62х + 336 = 0. сократим на 2: х² - 31х + 168 = 0.квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-31)^2-4*1*168=961-4*168=961-672=289; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√))/(2*1)=())/2=(17+31)/2=48/2=24; x₂=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-17+31)/2=14/2=7. то есть, получены длины двух катетов ( их сумма равна 31 см). диагонали в 2 раза больше и равны 14 и 48 см. s = (1/2)d1*d2 = (1/2)*14*48 = 336 см².

3)чтобы доказать тождество, нужно его решить. 2x^2((4x^2)^2 - 9) = 2x^2 (16x^4-9) в левой части сворачиваем скобки в разницу квадратов, а в правой выносим общий множитель за скобки. левая и правая часть выражения равны, тождество доказано. 4) a(a-c) + b(a-c)=(a+b)(a-c) для начала переставляем слагаемые, а потом выносим общие множители. тот же самый метод: 3a(1-ab)+3b(1-ab)=3(1-ab)(a+b) 5) за х сторону прямоугольника, за у высоту. тогда если x-2 и y+1 получится квадрат. составим ураbнение (x-2)(y+1)=xy-4 т.к. получился квадрат, значит, его стороны равны. приравниваем x-2=y+1 , x=y+3. выражаем икс, подставляем в уравнение выше x-2y=-2, y+3-2y=-2, y=5 сторона прямоугольника, x=8 другая сторона прямоугольника 8-2=6 сторона квадрата.