Найдите значение производной функции в точке х0: а) f(x)=e^x x0=ln2 б)f(x)=e^3x x0=ln2 в)f(x)=4^x x0=2

a)f '(x)=e^x                 f '(ln2)=e^ln2=2   (по основному логарифмическому тождеству)

б)f '(x)=3e^3x             f '(ln2)=3e^(3ln2)=3e^(ln8)=3*8=24

в)f '(x)=4^x*ln4           f '(2)=4^2*ln4=16ln4

Площадь прямоугольника находится по формуле:

S = a * b,

где a – длина, b – ширина прямоугольника.

Если одна величина больше (или меньше) другой величины на n-единиц, то она равна сумме (или разности) второй величины и числа n, таким образом, если ширина прямоугольника на 6 см меньше, чем его длина, то ширину можно выразить равенством:

b = a – 6.

Из условия известно, что:

a * b = 40, тогда:

a * (a – 6) = 40.

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:

a^2 – 6 * a – 40 = 0.

D = (-6)^2 – 4 * 1 * (-40) = 36 + 160 = 196.

a1 = (- (-6) + 14)/(2 * 1) = (6 + 14)/2 = 20/2 = 10;

a2 = (- (-6) - 14)/(2 * 1) = (6 - 14)/2 = - 8/2 = - 4 – данный вариант не имеет смысла, так как длина стороны многоугольника не может быть отрицательной.

Таким образом, длина прямоугольника равна 10 см.

Найдем ширину прямоугольника:

b = a – 6 = 10 – 6 = 4 (см).

ответ: a = 10 см; b = 4 см.

Объяснение:

1. натуральные числа, которые делятся на 3 без остатка имеют вид 3n, где n ∈ n. делим 3n на 3 и получаем n без остатка. чтобы остаток был равен 1, нужно из указанного числа вычесть 2: 3n - 2, где n ∈ n (множеству натуральных чисел) для проверки подставляем 1, 2, 3 и т.д. и получаем 1, 4, 7 ответ: 3n - 2 2. просто подставляем в формулы соответствующий индекс: а) б) в) г) д) 3. а) просто берём и подставляем первые 5 индексов в формулу: б) просто вместо а энного подставляем 33 и решаем получившееся уравнение. если индекс n будет целым, то число будет принадлежать данной последовательности. индекс n число целое, значит, 33 является членом данной последовательности. что мы и видели, когда делали пункт 3а). в) делаем как в предыдущем пункте. если число 95 не является членом последовательности, то индекс n будет дробный. тогда округляем по правилам округления, что даст ближайший член.