Два сборщика винограда работая вместе собирали виноград за 18 часов, первый сборщик может собрать виноград на 27 часов быстрее чем второй, за какое время каждый сборщик выполнил работу

]x - время сборки для 1го сборщика

х+27 - для второго

 

тогда:

 

18(1/х+1/(х+27))=1

 

18(х+27)+18х=х(х+27)

 

18х+486+18х=х^2+27х

 

x^2-9x-486=0

d=9^2+4*486=81+1944=2025=45^2

x1=(9+45)/2=27

x2=(9-45)/2=-18   - не подходит 

 

x+27=27+27=54

 

ответ: 27 часов - первый сборщик; 54 часа - второй сборщик

45 мин = 0,75 ч. пусть х - время, через которое произойдёт встреча. уравнение: 40 * (х + 0,75) + 72 * х = 310 40х + 30 + 72х = 310 40х + 72х = 310 - 30 112х = 280 х = 280 : 112 х = 2,5 2 способ (по действиям) 1) 40 * 0,75 = 30 (км) - расстояние, которое проедет автобус за 45 минут до выезда легковой машины; 2) 310 - 30 = 280 (км) - расстояние, которое они  проедут вместе  навстречу друг другу; 3) 40 + 72 = 112 (км/ч) - скорость сближения; 4) 280 : 112 = 2,5 (ч) - через 2 ч 30 мин они встретятся. ответ: через 2,5 ч.

1) найдём производную: y' = 3x² + 18x + 15; решим уравнение: 3x² + 18x + 15 = 0,   x + 6x + 5 = 0, по теореме виета: x₁ + x₂ = - 6,   x₁ · x₂ = 5 ⇒

x₁ = - 1;   x₂ =- 5 ⇒ на промежутке ( - ∞, - 5) функция возрастает;

на ( -5, - 1) убывает и на ( - 1, + ∞) возрастает, таким образом ( -5) - точка максимума, (-1) - точка минимума.

вычислим: y (- 5) = (-5)³ + 9 · (-5)² + 15 · (-5) - 25 = 0;   y (-1) = (-1)³ + 9 · (-1)² + 15 · (-1) - 25 = - 32

итак: строим график - от ( +∞) до точки ( - 5; 0) функция возрастает;   от точки ( -5; 0) до точки (- 1; - 32) функция убывает и от точки ( -1; - 32)

до (-∞)   возрастает.

точки перегиба: ( -5; 0) и   (- 1; - 32)