Найдите разность арифметической прогрессии, если известно, что пятый её член равен 7, а восьмой член равен 1

Аn=a1+d(n-1) значит а5=а1+4d=7, а8=а1+7d=1 .из второго уравнения вычетаем первое получаем: а─1а1+7d4─d=1─7, 3d=─6, d=─2

Дано:

S=45 км

S(плота)=28 км

v(теч.)=v(плота)=4 км/час

Найти:

v(собств. лодки)=? км/час

РЕШЕНИЕ

1) Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=v(теч.)=4 км/час. К тому времени, когда лодка вернулась на пристань А, плот был в пути: t(время)=S(расстояние)÷v(скорость)=28÷4=7 (часов).

2) Лодка отправилась на 1 час позже, значит она была в пути 7-1=6 часов. Лодка проплыла между пристанями А и В 45 км, и вернулась обратно от пристани В к А, проплыв ещё 45 км.  

Пусть х - собственная скорость лодки. По течению моторная лодка плыла со скоростью:

v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+4 км/час

Против течения моторная лодка плыла со скоростью:

v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-4 км/час

Время в пути по течению равно: t(по теч.) =S÷v(по теч.)=45/(х+4) часа

Время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =S÷v(пр. теч.)=45/(х-4) часа.

Всего на путь туда и обратно ушло 6 часов.

Составим и решим уравнение:

45/(х+4)+45/(х-4)=6 (умножим на (х-4)(х+4), чтобы избавиться от дробей)

45×(х-4)(х+4)/(х+4) + 45×(х+4)(х-4)/(х-4)=6(х+4)(х-4)

45(х-4) + 45(х+4)=6(х²-16)

45х-180+45х+180=6х²-96

90х=6х²-96

6х²-90х-96=0

D=b²-4ac=(-90)²+4×6×(-96)=8100+2304=10404 (√D=102)

х₁=(-b+√D)/2a=(-(-90)+102)/2×6 =192/12=16 (км/час)

х₂=(-b-√D)/2a=(-(-90) -102)/2×6=-12/12=-1 (х₂<0 - не подходит)

ОТВЕТ: скорость лодки в неподвижной воде (собственная скорость) равна 16 км/час.

Подробнее - на -

Объяснение:

сложение: 1)    при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются          их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак.        п р и м е р ы :                                                                                     ( + 6 ) + ( + 5 ) = 11 ;               2)    при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные          величины вычитаются ( из большей меньшая ) и ставится знак        числа с большей абсолютной величиной.        п р и м е р ы :                                                                                     ( – 6 ) + ( + 9 ) = 3 ;          

вычитание.  можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с обратным знаком.

                                                                                               

 

умножение.    при умножении двух чисел их абсолютные величины умножаются, а произведение принимает знак  « + » , если знаки сомножителей одинаковы, и знак  « – » , если знаки сомножителей разные.

полезна следующая схема (правила знаков при умножении):

 

                                                                                                                                    +      ·    +    =    +

                                                                                                                                    +      ·    –    =    –

                                                                                                                                    –      ·    +    =    –

                                                                                                                                    –      ·    –    =    +

 

при умножении нескольких чисел (  двух и более  ) произведение имеет знак «  +  »  , если число отрицательных сомножителей чётно, и знак «  –  »  , если их число нечётно.

п р и м е р :

                                                                           

деление.  при делении двух чисел абсолютная величина делимого делится на абсолютную величину делителя, а частное принимает знак    «  +  »  , если знаки делимого и делителя одинаковы, и знак    « – »  , если знаки делимого и делителя разные.

здесь действуют  те же  правила знаков, что и при умножении: