Вычислить f ' (п/3), если f(x)=cosx-sinx

f(x)=cosx-sinx

f`(x)=-sinx-cosx

f`(п/3)=-sin(п/3)-cos(п/3)=-(корень3)/2-1/2

ответ:

4=x^2-4x+4 x^2-4x+4-4=0 x^2-4x=0 выносим x за скобки,получится x(x-4)=0                                                       x=0   или x-4=0                                                                     x=4 ответ:   0; 4

a/(a^2-b^2)-a/(a^2+ab)=2*b/((a-b)*(a+b))=2корней из 6

сначала в знаменателе вынесем общий множитель за скобки

a/(a*(a-/(a*(a-b))

к общему знаменателю а*(a-b)*(a+b),дополнительный множитель для первой дроби (a+b) , дополнительный множитель для второй дроби (a-b)

получим

(a*(a+b)-a*(a-b)) / (a*(a-b)*(a+b))

в числителе раскрываем скобки

(а^2+ab-a^2+ab) / (a*(a-b)*(a+b))

в числители приводим подобные слагаемые a^2 -a^2=0 ab+ab=2ab,получим

 

2ab / (a*(a-b)*(a+b))

сократим на а числитель и знаменатель

получим 2 b / (a-b)*(a+b)

в знаменателе свернем по формуле разность квадратов и получим 2 b / (a^2-b^2)

подставим числа, в числителе будет 2 корней из 6, в знаменателе 1

ответ будет 2корней из 6