Масса 2 слитков олова и 5 слитков свинца составляет 33 кг, а масса 6 слитков олова и 2 слитков свинца-34 кг. яка масса одного слитка олова и какая масса одного слитка свинца?

пусть х(кг)-1 слиток олова

тогда у(кг) - 1 слиток свинца

вычитаем из 1-го второе  получаем

13у=65

у=5

подставляем    2х+5*5=33

2х=33-25

2х=8

х=4

 

Запишем выражение в виде 2n^6 - n^4 - n^2 = n^2*(2n^4-n^2-1) = n^2*(n^2-1)*(2n^2+1) = n*n*(n-1)*(n+1)*(2n^2+1). поскольку n*(2n^2 + 1) = 2n^3 + n = 2(n^3 - n) + 3n = 2n*(n-1)*(n+1) + 3n, то имеем n*n*(n-1)*(n+1)*(2n^2+1) = n*(n-1)*(n+1)*(2n*(n-1)*(n+1) + 3n) = 2n*n*(n-1)*(n-1)*(n+1)*(n+1) + 3n*n*(n-1)*(n+1). в первый член 2n*n*(n-1)*(n-1)*(n+1)*(n+1) входит произведение трех последовательных чисел в квадрате. произведение n*(n-1)*(n+1) всегда кратно 6, следовательно все произведение 2n*n*(n-1)*(n-1)*(n+1)*(n+1) кратно 36. рассмотрим член 3n*n*(n-1)*(n+1). произведение n*(n-1)*(n+1) кратно 6, значит при четном n произведение 3n*n*(n-1)*(n+1) кратно 36. при нечетном n кратном 3 все произведение 3n*n*(n-1)*(n+1) также кратно 36, при нечетном n некратном 3, т. е. при n = 3k + 1 или n = 3k + 2, где k - натуральное, имеем два четных числа n-1 и n+1, одно из которых кратно 3, поскольку в этом случае либо n-1 = 3k+1-1 = 3k, либо n+1 = 3k+2+1 = 3k+3 =3(k+1) и значит и в этом случае произведение 3n*n*(n-1)*(n+1) кратно 36.  т. о. оба члена 2n*n*(n-1)*(n-1)*(n+1)*(n+1)  и 3n*n*(n-1)*(n+1) кратны 36, а значит и их сумма 2n*n*(n-1)*(n-1)*(n+1)*(n+1) + 3n*n*(n-1)*(n+1) кратна 36. следовательно выражение 2n^6 - n^4 - n^2 делится на 36.

А)         a1+an     sn= * n, нам нужно найти n                 2 для этого выразим его из формулы       2sn           2*801     1602 n= = =   = 18       a1+an         2+87         89 теперь, зная n, можно найти d, воспользовавшись формулой an=a1+d(n-1) 2+17d=87 17d=85 d=5 ответ: d=5; n=18 б)сами формулы я уже написала выше a1+21   *7 = 105     2   тогда a1+21                         = 15,     a1+21=30, a1=9                 2     теперь воспользуемся второй формулой и найдём d 9+6d=21 6d=12 d=2 ответ: a1=9, d=2