Докажите тождество (cosa-cos5a)/(sin5a+sina)=tg2a

Решение начнем с общих понятий. рисунок в приложении. мы знаем функцию = y =x² -  парабола - (зелёный график). это чётная функция и имеет равные значения как при положительных, так и при отрицательных значениях аргумента х. но должна быть и обратная ей функция = x = y², которую можно к виду =  y =  √x. график этой функции та же самая парабола, но повернутая вдоль оси х. в результате получаем две ветви параболы: 1) y = +√x - арифметический корень (синяя ветвь) область определения - dx = х∈[0; +∞) - не отрицательный. область значений - ey = y∈[0; +∞) - не отрицательные и 2) y = -  √x - корень (красная мнимые значения функции - отрицательные.

Пусть длина прямоугольника будет а, а ширина – b. Тогда для нахождения периметра и площади прямоугольника будут справедливы следующие выражения:

P = 2(a + b) = 100;

S = ab = 600

Выразим во втором выражении длину через площадь и ширину и подставим в первое выражение:

a = 600/b;

2(600/b + b) = 100.

Раскроем скобки, упростим и решим уравнение:

1200/b + 2b = 100;

1200 + 2b2 = 100b;

 2b2 - 100b + 1200 = 0 ;

√Д = √(10000 – 4 * 2 * 1200) = √(1000 – 9600) = 20

b1 = (100 + 20)/4 = 30

b2 = (100 - 20)/4 = 20

Отсюда находим другую сторону:

a1 = 600/b1 = 600/30 = 20;

a2 = 600/b2 = 600/20 = 30.

ответ: стороны прямоугольника равны 30 см и 20 см.