Разложите многочлен на множители а)y^3+18y^2+81y б)x^3y+8y в)x^2+2xy+y^2-7^2 г)-2x^3-28x^2-98x д)f^4-27fy^3 е)t^2-y^2+2t-2y ж)3y^3-36y^2+108y з)2a^4-16ab^3 и)a^2-8ab+16b^2-c^2

а)y^3+18y^2+81y=

y(y^2+18y+81)=y(y+9)^2

ответ  y(y+9)^2

 

б)x^3y+8y=

y(x^3+8)

ответ  y(x^3+8)

 

в)x^2+2xy+y^2-7^2=

(x+y)^2-7^2=(x+y-7)^2

ответ  (x+y-7)^2

 

г)-2x^3-28x^2-98x=

-2x(x^2+14x+49)=-2x(x+7) 

ответ  -2x(x+7) 

 

д)f^4-27fy^3=

f^3(f-27y^3)

ответ  f^3(f-27y^3)

 

е)t^2-y^2+2t-2y=

(t-y)(t+y)+2(t-y)=(t-y)(t+y+2)

ответ  (t-y)(t+y+2)

 

ж)3y^3-36y^2+108y=

3y(y^2-12y+36)=3y(y-6)

ответ  3y(y-6)

 

з)2a^4-16ab^3=

2a(a^3-4b^3)

ответ  2a(a^3-4b^3)

 

и)a^2-8ab+16b^2-c^2=

(a-4b)-c^2

ответ  (a-4b)-c^2

 

а)y(y^2+18y+81)=y(y+9)^2

б)y(x^3+8)

в)(x+y)^2-49

г)-2x(x^2+14x+49)=-2x(x+7) 

е)2(t-y)+(t-y)^2=(2+t-y)(t-y)

ж)3y(y^2-12y+36)=3y(y-6)

з)2a(a^3-4b^3)

и)(a-4b)-c^2

 

Сделаем замену t²+8t =x х²+19х+84=0 d=361-336=25  √d=5 x₁=(-19+5)/2=-7 x₂=(-19-5)/2=-12 t²+8t =-7                                 t²+8t =-12 t²+8t +7=0                             t²+8t +12=0 d=64-28=36                           d=64-48=16 t₁=(-8+6)/2= -1                         t₃=(-8+4)/2= -2 t₂=(-8-6)/2= -7                           t₄=(-8-4)/2= -6

1y=e^x*(2x+3) y`=e^x*(2x+3)+2*e^x=e^x*(2x+5)=0 2x+5=0 2x=-5 x=-2,5               _                         + , убыв                 min     возр 2 a)2log(5)x+log(5)x=-3 3log(5)x=-3 log(5)x=-1 x=1/5 б)одз x> 0 перейдем к основанию 2 log(2)2/log(2)x -1=2log(2)x log(2)x=a 1/a-1-2a=0 (1-a-2a²)/a=0 a≠0⇒log(2)x≠0⇒x≠1 2a²+a-1=0 d=1+8=9 a1=(-1-3)/4=-1⇒log(2)x=-1⇒x=1/2 a2=(-1+3)/4=1/2⇒log(2)x=1/2⇒x=√2