Вычислить значения тригонометрических выражений: 1)10/корень из 2 *ctg135градусов*sin210градусов*cos225градусов 2)cosп-2sinп/6

1)10/корень из 2 *ctg135градусов*sin210градусов*cos225градусов

ctg(90+45)*sin(180+30)*cos(180+45)*10/sqrt(2)=

=-tg45(-sin30)*(-cos45)*10/sqrt(2)=-(1/2)(sqrt(2)/2)*10/sqrt(2)=-10/4

2)cosп-2sinп/6=-1-2*1/2=-2

1) ctg135°=ctg(90+45)=(ctg90ctg45-1)/ctg90+ctg45=(0-1)/1=-1/1=-1

    sin210°=-sin30°=-0,5

    cos225°=-cos45°=-√2/2

10/2√2*√2/2=5/√2*√2/2=5√2/2√2=5/2=2,5

 

2) cosπ=-1

      sinπ/6=0,5  ⇒ 2sin(π/6)=1

 

-1-1=-2

1) 18 - 16х = -30х - 10,               2) -7х + 2 = 3х - 1,                 3) 10 - 2х = 12 - х,

    -16х + 30х = -10 - 18,                 -7х - 3х = -1 - 2,                     -2х + х = 12 - 10,

    14х = -28,                                   -10х = -3,                               -х = 2,

    х = -28 : 14,                               х = -3 : (-10),                           х = -2;

    х = -2;                                         х = 0,3;

4) 6х - 19 = -2х - 15,         5) 0,2х + 3,4 = 0,6х - 2,6,         6) 5/6х + 12 = 1/4х - 2,

    6х + 2х = -15 + 19,           0,2х - 0,6х = -2,6 - 3,4,             12(5/6х + 12) = 12(1/4х - 2),

      8х = 4,                           -0,4х = -6,                                   10х + 144 = 3х - 24,

      х = 4 : 8,                       х = -6 : (-0,4),                             10х - 3х = -24 - 144,

      х = 0,5;                         х = 15;                                         7х = -168,

                                                                                                х = -168 : 7,

                                                                                                х = -24.

Синус  возрастает на [-π/2;   π/2],  убывает  на [π/2;   3π/2] косинус возрастает  на  [0;   π], убывает [π;   2π] sin(-5π/12) - угол лежит в 4 четверти, где синус возрастает sin(5π/24) - угол лежит в 1 четврети, синус возрастает sin(17π/6) = sin(π - π/6) = sin(π/6) - угол лежит в 1 четверти, синус возрастает. когда функция возрастает, то большему значению аргумента соответствует большее значение функции, значит: -5π/12 < π/6 < 5π/24 sin(-5π/12) < sin(17π/6) < sin(5π/24) cos(13π/24) - угол лежит во 2 четверти, косинус возрастает. синус  смещен  относительно косинуса на π/2. 5π/24  <   13π/24 13π/24 + π/2 = 25π/24, cos(13π/24)  =  sin(25π/24)  = -sin(π/24) = sin(-π/24) > sin(-5π/12) ответ: sin(-5π/12)   <   cos(13π/24)  < sin(17π/6) < sin(5π/24)