В треугольнике A B C были проведены медиана C M и биссектриса B L . Затем с чертежа стёрли все отрезки и точки, кроме точек (2;8) A ( 2 ; 8 ) , (4;11) M ( 4 ; 11 ) и (6;6) L ( 6 ; 6 ) . Какие координаты имела точка C ?

                                  Скорость          Время               Расстояние

по течению                      ?                                            8 км

против теч                       ?                 1  1/3                   16 км

Собственная скорость - 20 км/ч

Решение.

20+х - скорость по течению, 20-х - скорость против течения

 8    - время затраченное на путь по течению

20+х 

6      -время затраченное на путь против течения 

20-х 

 

 8      +   6    =    4/3

20+х      20-х 

24(20-х) + 48(20+х) = 4(400-х^2)

480-24х+960+48х=1600-4х^2

4x^2+24x-160=0

x^2 +6x -40=0

D=36-4*(-40)=196

x1=(-6+14)/2= 4

x2=(-6-14)/2=-10 не является решением задачи, так как скорость не может быть отрицательна.

Следовательно, х=4 км/ч - скорость течения реки.

20+4=24 км/ч - скорость по течению реки