Дайте чёткое и понятное определение предела. решать простенькие пределы я уже научился, а вот, что это такое так и не понял.

число а называется пределом функции y=f(x) при х стремящемся к а, если для любого е> 0 найдётся такое δ=δ(е)> 0, что для всех х , удовлетворяющих условию   0< |x-a|< δ  ( то есть для х из δ-окрестности числа а ) выполняется неравенство   |f(x)-a|< e   ( то есть функция f(x) попадает в е-окрестность числа а ).

причём сама ф-ция может быть не определена в самой точке х=а, но определена в окрестности этой точки.

    определение понимать   можно так. как только переменная х принимает значения, близкие к числу а (х--> a), то функция принимает значения, близкие к числу а ( f(> a ).

напримеp, .

возьмём значения переменной х ,близкие к числу 2.

пусть х=1,9 , тогда вычислим значение ф-ции   у(1,9)=х+1=1,9+1=2,9≈3

            х=1,99     ⇒     у(1,99)=2,99≈3

            х=1,999   ⇒   у(1,999)=2,999≈3

         

            х=2,1       ⇒   у(2,1)=2,1+1=3,1≈3

            х=2,01     ⇒   у(2,01)=3,01≈3

            х=2,001     ⇒   у(2,001)=3,001≈3

как видно ,при стремлении переменной к числу 2 справа (   числа больше 2) или слева (числа меньше 2) значения ф-ции у=х+1 всё ближе и ближе подходят к числу 3.

   

   

        слева >                       < справа

в этом примере х=2 входит в область определения ф-ции, поэтому можно подсчитать значение ф-ции при х=2.это будет у(2)=2+1=3. 

можно рассмотреть случаи, когда > ∞.но там всё аналогично.при удалении переменной х от начала координат, функция начинает принимать значения, близкие к а.например,

представьте график гиперболы у=1/х.как только переменная удаляется по оси ох вправо или влево, то график ф-ции приближается к самой оси ох .а ось ох - это прямая, уравнение которой у=0. предельное значение ф-ции - ноль, хотя сама ф-ция никогда не может достигнуть значения 0.

  можно разбирать ещё много различных случаев вычисления предела ф-ции.может, немного   стало яснее, что это такое?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решите систему уравнений методом подстановки общая скобка один пример сверху другой снизу 3x-y=-5. -5x+2y=1, т. е из одного уравнения выразить одну переменную и подставить во второе. из двух уравнений проще выразить из первого у, т. к. коэффициент равен 1, получим 3x-y=-5 -5x+2y=1 выражаем у из первого уравнения и ставим во второе у=3х+5 -5х+2(3х+5)=1 раскрываем скобки у=3х+5 -5х+6х+10=1 приводим подобные у=3х+5 х+10=1 отсюда у=3(-9)+5 х=1-10 или решением неравенства будет пара у=-22 х=-9 проверка 3(-)=-5 -5(-9)+2(-22)=1 произведем вычисления -27+22=-5 45-44=1 или 5=-5 1=1 т. к. получили верное равенство, значит, решили правильно ответ: х=-9 и у=-22 или (-9; -22) удачи!

Пусть x1 - возраст 1 сына, x2 - второго, x7 - седьмого. по условию, x1+x4=9 x1+x6=8 x2+x5=8 x2+x3=9 x3+x6=6 x4+x7=4 x5+x7=4 из двух последних уравнений следует, что x4=x5. тогда из первого и третьего уравнений находим x1=x2+1. из первого уравнения находим x4=x5=x6+1, а из третьего и четвёртого уравнения следует x3=x4+1=x5+1=x6+2. из четвёртого и пятого уравнения следует x2=x6+3. наконец, из первого и шестого уравнений следует  отсюда x2=x1-1, x3=x1-2, x4=x5=x1-3, x6=x1-4, x7=x1-5. складывая все уравнения системы, получаем 2*x1+2*x2+2*x3+2*x4+2*x5+2*x6+2*x7=2*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)=2*(x1+x1-1+x1-2+x1-3+x1-3+x1-4+x1-5)=2*(7*x1-18)=9+8+8+9+6+4+4=48, откуда 7*x1-18=48/2=24, 7*x1=42, x1=6 лет - первому сыну. тогда x2=5, x3=4, x4=x5=3, x6=2, x7=1. ответ: первому сыну - 6 лет, второму - 5, третьему - 4, четвёртому и пятому - по 3 года, шестому - 2 года, седьмому - 1 год.