Найдите наибольшее из значений функции 9^x/(4^x-6^x+9^x) и точку х, в которой это значение достигается.

1/((4/9)^x+1-(2/3)^x)

функция достигнет максимума если значение знаменателя будет минимальным

z=(2/3)^2x-(2/3)^x+1

dz=(2/3)^2x*ln(4//3)^xln2/3=0

(2/3)^x=t t> 0

ln4/9t^2-ln2/3t=0

t=0

2tln2/3=ln2/3

2t=1

t=1/2

(2/3)^x=1/2

x=1/(lg2(3)-1)

y=1/(1/4+1-1/2)=1/(3/4)=4/3

Раскрывая скобки  в левой части, получаем неравенство x²-6x-16≥2x²+6x+11. перенеся левую часть неравенства вправо, получаем  неравенство x²+12x+27=(x+3)(x+9)≤0. значит, квадратный трёхчлен x²+12x+27 обращается в 0 при x=-3 и при x=-9. пусть x< -9 - например, пусть x=-10. тогда (-10)²+12*(-10)+27=7> 0, так что при x< -9 x²+12x+27> 0. пусть теперь -9< x< -3 - например, пусть x=-5. тогда (-5)²+12*(-5)+27=-8< 0, так что при -9≤x≤-3 x²+12x+27≤0. пусть, наконец, x> -3 - например, пусть x=0. тогда 0²+12*0+27=27> 0, так что при x> -3 x²+12x+27> 0. ответ: x  ∈  [-9; -3], наименьшее значение x=-9, наибольшее - x=-3.

1) сначала построим полуволну графика функции y=cosx/3 и затем осуществим ее растяжение вправо и влево от осиу с коэффициентом 3; получим одну полуволну искомого графика у=cos x/3. затем строишь весь график. т.е. точка пи на два у тебя переместится в точку три пи на два. 2) у наиб.= 1, у наим.= -1; 3) нули: -3пи на 2 + пик, где к из z,  и 3пи на 2 +пик, где к из z. 4) значения аргумента,при которых функция принимает положительные значения равны: 3 пи на 2 +пик, где к  из множества целых чисел  z