Уравнение 2(2x-x)=x-2 имеет корней: а)множество; б) ни одного; в)один; в)один; г)два.

4х -2х = х -2 4х -2х -х = -2 х = -2 ответ: уравнение имеет один корень.

2(2x-x)=x-2 4х-2х-х=-2 х=-2 ответ: в)

Cos2x=cosx-1       так по формуле cos2x=cos² x-sin² x       а     1=cos²x+sin²x   теперь подставляем эти формулы вместо cos2x  cos²x-sin²x-cosx+(cos²x+sin²x)   таким образом мы вместо sin² x=1-cos²x  cos² x-(1-cos²x)-cosx+(cos²x+(1-cos²x)) открываем скобкиcos²x-1+cos²x-cosx+cos²x+ 1-cos²x  2cos ²x- cosx=0    ⇒ cosx(2cosx-1)=0   1) cosx=0     x=2pk2)  2cosx-1=0   ⇒     2cosx=1  ⇒ cosx=1|2⇒x=p|3+2pk    ii       2sin²x-5=-5cosx  ⇒   2(1-cos²x)-5  +5cosx=0  ⇒ 2-2cos²x-5+5cosx  ⇒ -2cos²x-3+5cosx=0 \-1  ⇒  2cos²x+3-5cosx=0   ⇒     2cosx-5cosx+3=0   ⇒ cosx=a теперь вместо кос вставим а и решаем дискриминант  2a²-5a+3=0     d=∨ 25-2*3*4=1     x1=(5-1)|4=1     x2=(5+1)|4= 3|2  корни найдены а теперь подставляем cosx 1) cosx=1  x=2pk2) cosx=3|2   x=+-arccos3|2+2pk ,

Уравнение касательной для функции f(x) = e^x в точке x = x0 имеет вид y = (e^x0) * x + b   { общее уравнение касательной для функции f(x): y = mx+b, где m - slope factor,m = d/dx*f(x), в нашем случае m=d/dx*f(x) = (e^x)' = e^x }   если прямая y=x+1 есть касательная к f(x), тогда m =1, b=1 т.к. формула касательной для нашей функции y = (e^x0) * x + b, то e^x0 = 1, b = 1, откуда x0 = 0, в точке x0 должна также совпасть координата y0 (значение функции f(x0) и точка касательной y(  действительно, f(0) = e^0 = 1, y(0) = e^0 * 0 + 1 = 1, , f(0) = y(0) = 1 таким образом прямая y=x+1 является касательной к y = e^x в точке с координатами (0,1)