Станок, на котором распиливают доски, испытывают раз в год. для этого измеряют толщину полученной доски в пяти местах и вычисляют стандартное отклонение. если стандартное отклонение превышает 0, 22, то станок нуждается в ремонте. в таблице даны результаты измерений: измерения 1 2 3 4 5 диаметр (мм) 18, 1 18, 5 18, 5 18, 6 18, 3 a) найдите среднее арифметическое измерений; b) найдите дисперсию измерений; c) найдите стандартное отклонение; d) определите, нуждается ли станок в ремонте.

Складываем оба уравнения, получим:

x² - 2 * x * y + y² = 1.

Разложим по формуле квадрата разности, получим:

(x - y)² = 1,

x - y = 1,

x - y = -1.

Вычитаем из первого системного уравнения второе, получим:

x² - y² = 3.

Разложим как разность квадратов, получим:

(x - y) * (x + y) = 3.

Следовательно, получим две системы уравнений:

1. (x - y) * (x + y) = 3 и x - y = 1,

x + y = 3 и x - y = 1.

Складываем почленно:

2 * x = 4, откуда х = 2,

y = x - 1 = 2 - 1 = 1.

2. (x - y) * (x + y) = 3 и x - y = -1,

x + y = -3 и x - y = -1,

2 * x = -4,

x = -2,

y = x + 1 = -2 + 1 = -1.

ответ: (2; 1) и (-2; -1).

Точку пересечения мы можем найти, приравняв значения функции.

1. Для этого преобразуем первую функцию:

7х+2у=82

2у=82-7х

у=(82-7х)/2

2. Приравняем значения функции:

(82-7х)/2=-2,5х

По методу пропорции:

-5х=82-7х

7х-5х=82

2х=82

х = 41.

3. Для нахождения ординаты (у) , подставим значение аргумента (х) в любую функцию. На мой взгляд, проще использовать вторую функцию.

у= -2,5х, где х=41.

у= -2,5 * 41 = - 102,5.

4. В качестве проверки подставим значение аргумента в первую функцию. Для этого заиспользуем ранее выведенную формулу: у=(82-7х)/2.

у=(82-7х)/2, где х = 41.

у = (82 - 7*41) /2 = -205/2 = -102,5.

Ординаты сошлись => точка пересечения найдена верно.

5. Запишем ввиде координаты: ( 41; - 102,5)

ответ: ( 41; -102,5)