На наклонной плоскости с углом наклона 30˚ лежит тело массой 10 кг. коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0, 1. какую минимальную силу, направленную вверх вдоль наклонной плоскости следует приложить к телу, чтобы его сдвинуть?

Расставляй все силы и проэцируй на оси . все выполняется с второго закона ньютона .минимальная сила будет равна максимальному значению силы трения покоя n +mg + fтр + = 0 ox: -fтр-mg*sina+=0 (тело покоится ) oy: n=mg*cosa дальше сама

Давай попробуем рассуждать логически. представим мысленно тело, пружину, и запустим процесс колебания. за первую четверть периода тело долетит до крайнего положения, то есть пройдёт путь а. это 1/4 т = 2/8 т. за вторую четверть оно прилетит обратно из крайнего  в положение равновесия, то есть добавит ещё а. это опять 1/4 т = 2/8 т. итого, за эти два участка тело пролетело (блин, в рифму получается - фигня какая) уже 2а, и потратило время 2/8т + 2/8т = 4/8 т. но у тебя спрашивается 5/8т, значит нужно добавить ещё 1/8т. но сколько же это будет в градусах или радианах? 1/8 периода (то есть полного круга) - это не что иное, как  45 градусов, или пи/8 - что тебе привычнее. всё равно в чём мерить. а какую  же часть амплитуды а проедет тело за 45 градусов? - дык это же а * sin(45) = а * корень(2) /2. складываем все три участка  в кучку, и получаем: х =  а + а + а*корень(2) / 2.  для красоты я бы записал так: х = 2а + а*корень(2)/2 = а*(2+корень(2)/2) = а*(4+корень(2)) / 2. ну, это если я не наврал, конечно. ты мне, как говорится, доверяй, но проверяй. а то как бы не закралась ошибочка.

Процесс необходимо смоделировать используем модель равномерно  движущегося вверх тела по наклонной плоскости с учетом силы трения. составляем уравнение 2-го закона динамики в проекциях на две координатные оси. ox: f - fтр. - gmx = 0 (1) oy: t - gmy = 0 (2) где: f - сила тяги тепловоза, направлена вдоль наклонной плоскости fтр. - сила трения gmx - проекция силы тяжести на ось ох т - реакция опоры gmy - проекция силы тяжести на ось оу gmx = gm*sin  α gmy = gm*cos  α t - gm*cos  α = 0 t = gm*cos  αfтр. =  μt =  μgm*cos  α, подставляем в уравнение (1) и получаем f -  μgm*cos  α - gm*sin  α = 0 => f = gm*(μ*cos  α + sin  α) n = f*u => n = u* gm*(μ*cos  α + sin  α)теперь поговорим об уклоне. уклон - это отношение катета противолежащего острому углу прямоугольного треугольника к катету прилежащему к этому углу, другими словами уклон - тангенс угла наклона наклонной плоскости, т. е. tg  α = a. т. к. уклоны малы, углы наклона менее 5°, а при таких углах sin  α  ≈ tg  α, это пригодится в  будущем. немного : tg  α = sin  α / cos  α => cos  α = sin  α / tg  α μ*cos  α + sin  α =  μ*sin  α / tg α + sin  α = sin  α / tg  α * (μ + tg  α) =  μ + a синус и тангенс сократились, т. к. равны, а  tg  α = а (уклон)n =  u*gm*(μ + a) η = n / nmax * 100 % η₁ = n₁ / nmax * 100 % η₂ = n₂ / nmax * 100 % η₁ =  u₁*gm*(μ + a₁)  / nmax * 100 % => nmax =  u₁*gm*(μ + a₁)  / η₁  * 100 % (3) η₂ =  u₂*gm*(μ + a₂)  / nmax * 100 % => nmax =  u₂*gm*(μ + a₂)   /  η₂   * 100 % (4)приравниваем (3) и (4) u₁*gm*(μ + a₁)   /  η₁  * 100 % =  u₂*gm*(μ + a₂)  /  η₂   * 100 %η₁*u₁(μ + a₁) =  η₂ *u₂ (μ + a₂ )μ = (η₂*u₁*a₁ -  η₁*u₂*a₂) / (η₁*u₂ -  η₂*u₁) = = (0,40*20,8 м/с*0,006 - 0,80*16,7 м/с*0,003) / (0,80*16,7 м/с - 0,40*20,8 м/с) = (0,050 - 0,040)/(13,4 - 8,32) = 0,002 справка: коэффициент трения качения стального колеса по стали (0,001 - 0,05) ответ укладывается в диапазон. из уравнения (3) вычисляем: nmax = 9,81 м/с²*3*10⁶ кг*20,8 м/с*(0,002 + 0,006) / 0,80 = = 6,12*10⁶ вт = 6,12 мвт  ≈ 8300 л.  с.