Відрізок pk, зображений на рисунку паралельний стороні df трикутника def, pk=6см, pe=4см, de=20см.знайти довжину сторони df.писати дано: и.тд все подробно росписать

дано:

pk=6см,pe=4см,de=20см

найти:

df

Найдем < b.из теоремы о сумме углов тр-ка он равен 75 градусам. по теореме синусов имеем,что cb/sina=ac/sinb=ab/sinc. значит, ac=(cb*sinb)/sina=(2 корня из 3 * sin 75)/корень из 3/2=(2 корня из 3   *2*sin75)/корень из 3 (далее корень из трех сокращается)=4  sin75,что приблизительно равно 3,8636. аналогично рассуждая, получаем,что ab=(cb*sinc)/sina=4/корень из 2,избавившись от иррациональности в знаменателе,получим,что ab=2 корням  из 2. для нахождения площади воспользуемся формулой s=1/2 ab*ac*sina=(2  корня из 2 *3,8636)2*корень из 3/2=(двойки сокращаются)=корень из 2 *3,8636*корень из 3/2.если хочется,то можно сократить 3,8636 и 2, тогда получится 1,9318*корень из 2*корень из 3. ответ: 2 корня из 2; 3,8636; 1,9318*корень из 2*корень из 3; 75 градусов.

Объём правильной четырёхугольной пирамиды: v=(1/3)a²h где а - сторона квадрата, основания пирамиды, h - высота пирамиды. чтобы найти объём надо найти высоту пирамиды. рассмотрим точку пересечения диагоналей квадрата. в эту точку опущена высота пирамиды, обозначим её о. вершины квадрата обозначим авсd, а вершину пирамиды s. в треугольнике аso стороны as - ребро пирамиды, so - высота пирамиды, ао - половина диагонали основания пирамиды. так как основание правильной пирамиды квадрат, а  диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, можем найти катеты ао и во прямоугольного равнобедренного  треугольника аов по теореме пифагора: ab²=ao²+bo², так как ао=во   ab²=2ao²   отсюда находим ао²=ав²/2=6²/2=36/2=18  ⇒ ао=√18 теперь можем найти высоту so опять же по теореме пифагора: as²=so²+ao² so²=as²-ao²=(√82)²-(√18)²=82-18=64 so=8 осталось найти объём v=(1/3)*6²*8=96 ответ: 96