Найдите угол альфа между векторами a (4; -2) b (-1; 3)​

длины векторов:

скалярное произведение векторов:

угол между векторами:

Проведем еще одну медиану ве.  медианы треугольника пересекаются в одной точке и  точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины.  каждая медиана делит треугольник на два равновеликих.три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольниковрассмотрим треугольник моа.ам=10: 2=5 ( т.к.  см- медиана).  мо=см: 3=5ам=мотреугольник амо - равнобедренный.опустив высоту мн, получим «египетские» треугольники, в которых мн=4  ( проверьте по т.пифагора)площадь амо=мн*ан=12.s abc=s moh*6=72 ам=мв, ан=но  ⇒  мн -средняя линия треугольника аво  ⇒  мн  параллельна во по свойству средней линии.  во=мн*2=8  во: ое=2: 1  по свойству медианы    ⇒ ое=8 : 2=4 .т.к.   мк || во,  ∠  аое =∠   мно как  накрестлежащий,    поэтому  ∠  аое=90°,  ⇒  треугольник аое прямоугольный.  ае²=ао²+ое²ае²=36 +16=52ае=2√13ас=2*ае=4√13

1. < cbm=< amb как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых вс и ad секущей вм. но < cbm=< abm, т.к. вм - биссектриса, значит < amb=< abm, и треугольник авм равнобедренный (углы при его основании вм равны между собой).  ав=ам. < ckd=< adk как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых вс и ad секущей kd. но < adk=< cdk, т.к. dk - биссектриса, значит < ckd=< cdk. треугольник ckd получается равнобедренным с равными углами при его основании dk.  cd=ck т.к. abcd - параллелограмм, то ав=cd. но мы выше вывели, что ав=ам, а cd=cк, значит ам=ск треугольники амв и ckd получаются равны по двум сторонам и углу между ними: ав=cd, ам=ск, углы а и с равны как противоположные углы параллелограмма. 2. вк=вс-ск, dm=ad-ам. поскольку вс=ad, а ск=ам (как равные соответственные стороны равных треугольников амв и ckd), то вк=dm. эти отрезки лежат на параллельных сторонах вс и ad, значит, они также параллельны. значит, bkdm - параллелограмм (две стороны равны и параллельны), следовательно, вм ii dk.