Решить контрольную по 8 класс, зарание большое -^(ответы с решением)​

мы знаем:

итак, докажем:

что и требовалось
доказать.

речь идет о правильных многоугольниках

1) s₄ = 25   - площадь квадрата

найдем a₄, используя формулу для нахождения площади квадрата (s)

s = a₄²

25 = a₄²

a₄ = √25 = 5

отсюда p = 4a₄ = 4 * 5 = 20

найдем r, используя формулу

a₄ = r√2

5 =
r√2

найдем r, используя формулу

[tex]\displaystyle\tt r=rcos\frac{180}{n}\\\\\\r=\frac{5\sqrt{2} }{2} cos\frac{180}{4} =\frac{5\sqrt{2} }{2}cos45=\\\\\\=\frac{5\sqrt{2} }{2}\times
\frac{\sqrt{2} }{2} =\frac{10}{4}=2.5[/tex]

2) если p₃ = 12, то

a₃ = p₃/3 = 12/3 = 4

найдем r, используя формулу

a₃ = r√3

4 = r√3

[tex]\displaystyle\tt
r=\frac{4\times\sqrt{3} }{\sqrt{3}\times\sqrt{3} } =\frac{4\sqrt{3}}{3}[/tex]

найдем r, используя формулу

[tex]\displaystyle\tt r=rcos\frac{180}{n}\\\\\\r=\frac{4\sqrt{3}}{3}cos\frac{180}{3} =\frac{4\sqrt{3}}{3}cos60=\\\\\\=\frac{4\sqrt{3}}{3}\times \frac{1}{2} =\frac{4\sqrt{3} }{6}
=\frac{2\sqrt{3} }{3}[/tex]

найдём s, используя формулу

[tex]\displaystyle\tt otbet: ~a_3=4; ~r=\frac{2\sqrt{3}
}{3} ; ~r=\frac{4\sqrt{3} }{3} ; \\\\s=4\sqrt{3}[/tex]