:длинны параллельных сторон трапеции равны 4 и 25 см, а длины боковых сторон-20 см и 13 см, найдите высоту трапеции.

Для этого нужно воспользваться двумя формулами для вычисления площади трапеции:   s=[h(a+b)]/2  s=[(a+b)/(4(a-b))]*корень квадратный из(a-b+c+d)(a-b-c+d)(a-b+c-+b+c+d)  где a,b - основания, с и d - боковые стороны трапеции

Высота опущенная на гипотенузу в прямоугольном треугольнике равна среднему 2 сегментов гипотенузы. пусть меньший сегмент гипотенузы равен n,   по теореме пифагора он равен h^2-a^2(где h - высота опущенная на гипотенузу, а а-меньший катет прямоугольного треугольника). в обоих треугольниках он равен тому выражению, следовательно меньшие сегменты 2 треугольников равны. пусть больший сегмент равен k, из того что , высота равна среднему 2 сегментов гипотенузы, следовательно он равен   h/(корень квадратный из  ( т. к в двух треугольниках высота и сторона катета   равны , то большие сегменты   гипотенузы тоже равны  , а т.к большие и малые сегменты 2 треугольников равны, то и их гипотенузы тоже равны, по признаку равенства прямоугольных треугольников, если катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого треугольника,то такие треугольники равны.

Дана трапеция abcd. проведем две высоты к большем основанию из точек b и c. получатся две высоты bk и ch. рассмотрим треугольник abk. угол bka = 90 градусов ( тк bk перпендикулярен ad ). тк угол 90 градусов, то треугольник bka - прямоугольный. найдем сторону ak. ak = (ad-bc): 2=2. мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катет лежащий напротив углы в 30 градусов равен половине гипотенузы, а так как ak=1/2ab, то угол abk = 30 градусов. тогда угол a = 180- (30+90)=60 градусов. найдем угол b. угол b=90+30=120 градусов. угол b=c, а угол a=d. тк. трапеция равнобедренная. ответ угол d=60, a=60, b=120, c=120.