Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 12 и 15 см. расстояние от данной точки до сторон треугольника равны 5 см. найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник abc: cb=15 см, ac=12 см. точка m не лежит на (abc) и находится в 5 сантиметрах от всех сторон треугольника. ок-радиус вписанной окружности.   найдём ab = sqrt (корень)  cb^2-ac^2 = 9 (см) дальше решаем через формулу площади: s = p (полупериметр)*r (радиус - ok) для начала найдём полупериметр и площадь по формуле герона:   p=(9+12+15)/2 = 18 см sabc = sqrt p(p-a)(p-b)(b-c) = sqrt 18*(18-9)(18-12)(18-15)= 54 см^2 sabc=pr 54=18*ok ok= 3 см треугольник mok: mk=5 см, ok= 3 см, угол o=90 градусов по т.пифагора: mo=sqrtmk^2-ok^2 = sqrt 25-9= 4 см ответ: 4 см.

Первый признак равенства треугольников - если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. второй признак равенства треугольников - если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. третий признак равенства треугольников - если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Нехай авс - даний трикутник, вершини якого лежать на сфері. ас = 8см, вс = 6см, ав = 10см. оскільки 8^2 + 6^2 = 10^2, то цей трикутник прямокутний, кут с = 90 градусів. проводимо перпендикуляр оо1 до площини трикутника авс. о1 - центр кола, описаного навколо трикутника. а оскільки трикутник авс прямокутний, то о1 є серединою гіпотенузи ав. значить, r = 1/2*10 = 5cм розглянемо трикутник оо1в, кут о1 = 90 градусів, ов = r = 13см, о1в = r = 5см. використовуючи теорему піфагора, знаходимо оо1: оо1 = sqrt(ob^2 - o1b^2) = sqrt(13^2 - 5^2) = 12(см) - це відстань від центра сфери до площини трикутника відповідь. 12см