Сколько имеется углов, смежных данному?

а) Нет такого шестиугольника

b)  Внешний угол семиугольника равен .  Сумма внешних углов семиугольника равна 360°.

Объяснение:

а) сумма углов выпуклого многоугольника равна по формуле

S=180°(n-2)

Где n - количество углов многоугольника. Здесь n=6.

S=180°(6-2)

S=180°*4

S=720° - сумма внутренних углов шестиугольника.

Просуммируем 6 углов

10°+50°+140°+175°+185°+200°=200°+175°+185°+200°=400°+360°=760°

То есть такого выпуклого шестиугольника не существует в Евклидовой геометрии.

b) У правильного семиугольника сумма внутренних углов равна

S=180°(7-2)

S=180°*5

S=900°

- внутренний  угол семиугольника.

Внешний угол равен

А сумма внешних углов равна

.

Пусть при пересечении прямых а и с секущей ав накрест лежащие углы 1 и 2 равны. если углы 1 и 2 прямые, то прямые а и с перпендикулярны к прямой ав и следовательно параллельны. доп. построен. провелем перпендикуляр он из середины отрезка ав к прямой а. на прямой с от точки в отложим отрезок вн1, равный отрезку ан и проведем отрезок он1. треугольники она и он1в равны по двум сторонам и углу между ними. поэтому угол 3=4 и 5=6. из равенства 3=4, точки н, р и н1 лежат на одной прямой, а из равенства 5=6 : угол 6 прямой. прямые а и с перпенликулярны к прямой нн1, поэтому они параллельны. : -)