8класса плз решите чему равна сумма углоа выпуклого? а)десятиугольника б)двенадцатиугольника ток наверн надо еще сото сделать по мимо тестаи еще одно небольшое сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его углов равна а)1080* б)1320* в)3960* г)1800* плз

1

теорема косинусов

а)

вс^2=ab^2+ac^2 - 2*ab*ac*cosa=11^2+8^2 - 2*11*8*cos60=121+64-2*88*1/2=97

bc=√97 см

б)

ac^2=ab^2+bc^2 - 2*ab*bc*cosb=13^2+7^2-2*13*7*cos60=169+49-2*13*7*1/2=127

ас=√127 см

2

теорема косинусов

а)

cos120= - cos60

np^2=mn^2+mp^2 -2 mn*mp*cos120=7^2+15^2-2*7*15*(-cos60)=

=49+225-2*7*15*(-1/2)=379

np=√379 см

б)

np^2=

3

cos120= - cos60

а) меньшую диагональ (вd)

лежит напротив   острого угла < 60

bd^2=6^2+8^2-2*6*8*cos60=36+64-2*48*(1/2)=52

bd=√52=2√13 см

б) большую диагональ (ас)

лежит напротив тупого угла < 120

ac^2=6^2+8^2-2*6*8*cos120=36+64-2*48*(-1/2)=148

ac=√148=2√37 см

4

а) его стороны равны 8 мм и 10 мм, а одна из диагоналей равна 14 мм;

14^2=8^2+10^2 -2*8*10*cos< a

196=64+100 - 160*cos< a

32= - 160*cos< a

cos< a= - 32/160 =-1/5= -0.2

б) его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм.

20^2=12^2+14^2 -2*12*14*cos< b

400=144+196-336* cos< b

60 =-336* cos< b

cos< b = - 60/336 = - 5/28

5

диагональ (d)и две стороны (a) (b) образуют треугольник

значит третий угол треугольника  < a=180-20-60=100 град

дальше по теореме синусов

a/sin20=b/sin60=d/sina=25/sin100

a=sin20*25/sin100=0.3420*25/0.9848=8.7 см

b= sin60*25/sin100=√3/2*25/0.9848=22 см

6

угол < с=180-< a-< b=180-30-40=110

по теореме синусов

ac/sin< b=bc/sin< a=ab/sin< c=2r

ac/sin40=bc/sin30=16/sin110

ac=sin40*16/sin110= 0.6428 *16/0.9397=10.94 см =11 см

bc= sin30*16/sin110=1/2*16/0.9397= 8.5 см

радиус описанной окружности

ab/sin< c=2r

r= ab/(2*sin< c)=16 / (2*sin110)=8/ sin110 = 8.5 см

7

8

углы параллелограмма а и в - односторонние

< a - напротив диагонали d1

< b=180-< a - напротив диагонали d2

cosa= - cosb=

d1^2=a^2+b^2-2ab*cosa

d2^2= a^2+b^2-2ab*cosb = a^2+b^2-2ab*(-cosa)= a^2+b^2+2ab*cosa

d1^2+d2^2 = a^2+b^2-2ab*cosa  + a^2+b^2  +2ab*cosa =  a^2+b^2 + a^2+b^2 = 2 *( a^2+b^2   )

доказано сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов (четырех)сторон

9

10

11

12

13

1) так как биссектриса db на идет на основание равнобедренного треугольника то db является так же высотой и медианой то есть eb=bf ∠abe=∠abf=90° в треугольниках δabe и δabf сторона ab общая а eb=bf ∠abe=∠abf это значит что они ровны δabe=δabf следует что гипотенузы ровны ae=af, из того следует что δaef равнобедренный! 2) есть ∠akh=∠bkh и kh является высотой, то kh для треугольника akb является так же медианой и биссектрисей отсюда следует что ah=hb, значит ch для acb так же медиана и биссектриса => наш треугольник abc равнобедренный 3) так как по условии nc : cp = 3 : 2 и pc=4см то nc=cp*3/2=4*3/2=6nc=6 см, np=nc+cp=6+4=10смдопустим nm и dc пересекаются в точке o так как nm биссектриса то ∠dnm=∠cnm угол ∠nod=∠noc=90° отсюда следует что δdon=δcon( no общий и два угла) dn=nc=6см ответ 6см 4) допустим боковые стороны равнобедренного треугольника x см основание будет x+4 периметр будет p=x+x+x+4=3x+4 по условии p=46 3x+4=46 3x=42 x=14 ответ 14,14,18 5)допустим основание равнобедренного треугольника x см боковые будут 0,8x периметр будет p=x+0,8x+0,8x по условии p=78 2,6x=78 x=30 ответ 30, 24, 24