Треугольник авс подобен треугольнику а1в1с1, вd и b1d1-медианы, причем аd в 3 раза больше а1d1 . найдите отношение периметров этих треугольников.

                      в

            м                 к

а                     р               с

ам=кс=6см.   ав=ам+мв=6+5=11см. 

треугольник амр равен треугольнику ркс по стороне и двум прилежащим к ней углам (ам=кс, амр=ркс   из условия   и мар=кср так как тр-к авс равнобедренный). значит ар=рс=1/2ас=14: 2=7

вс-рс=11-7=4 

площадь трапеции рана  половине суммы оснований умноженной на высоту.

т. к один из углов равен 150 градусам ( а это обязательно угол при меньшем основании) то угол при большем основании будет равен 30 градусам ( сумма углов четырёх. рана 360 ) а зная свойство прямоугольного треугольника с углом 30 градусов находим боковую

сторону : 2 корня из 3

зная теорему пифагора находим оставшуюся сторону треугольника: 3

и находим большее основание: 3+3+8=14

(14 + 8) : 2 * корень из 3 = 11 корней из трёх