Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а медиана , проведена к нему 5 см. найти гипотенузу и площадь треугольника.

Начнём с конца. перпендикуляр из точки в на плоскость асм - это катет треугольника вс. его можно найти, зная длину другого катета (ас = 18) и угол а = 30 градусов. его синус = 1/2, косинус =  √3/2, а значит стороны треугольника: ав = ac/cosa = 18/(√3/2) = 36/√3  вс = sina*ab = 1/2 * (36/√3) = 18/√3 второе требуемое мы нашли. теперь к первому. пусть перпендикуляр из точки м к прямой ав попадает на эту прямую в точке н. тогда сн - это высота треугольника авс (по мне очевидно, но если надо, можно доказать). найдём сн. для этого рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник асн, в нём ас - это гипотенуза, значит: сн = ac*sina = 18 * 1/2 = 9 теперь рассмотрим треугольник мсн. он тоже прямоугольный и нам надо найти его гипотенузу: мн² = см² + сн² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225 = 15² мн = 15 вот собственно и всё. не забывайте про единицы измерения, как я, и спрашивайте, если непонятно.

Унас есть три прямоугольных треугольника: bac, bad, cad, у всех угол а - прямой. для треугольника bad мы знаем катет и гипотенузу, найдём оставшийся катет по теореме пифагора: ab² = bd² - ad² = 9² - 5² = 81 - 25 = 56 ab =  √56 = 2√14 (строго говоря, это действие лишнее, потому что сама по себе эта сторона нам не интересна, важен её квадрат) теперь рассмотрим треугольник bac, в нём тоже остался один неизвестный катет: ac² = bc² - ab² = 16² - (2√14)² = 256 - 56 = 200 ac =  √200 = 10√2 (и это тоже лишнее) и теперь уже найдём гипотенузу оставшегося треугольника cad: cd² = ac² + ad² = (10√2)² + 5² = 200 + 25 = 225 cd =  √225 = 15