Впрямоугольном параллелепипеде стороны основания 9 и 12 см. диагональ основания и боковое ребро его равны.найдите диагональ параллелепипеда.

Разместим куб вершиной в в начало координат, ребром ав по оси ох. находим координаты необходимых точек: координаты точки в:       x         y         z                                           0        0            0, координаты точки о     0.5    0.5      0, координаты точки а1         1       0        1, координаты точки д       1       1        0. по этим координатам определяем координаты векторов:                           х          у        z            длина     вектор во     0.5        0.5        0            0.70711 =  √2/2, вектор а1д      0          1        -1              1.41421 =  √2 . находим косинус угла между векторами:     данному косинусу соответствует угол 60 градусов.

Рассмотрим треугольник аов. сторона ао=ов (т.к. диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам), значит, треугольник аов - равнобедренный и углы при основании равны (по свойствам равнобедренного треугольника). значит, угол аво = углу вао = (180 - 70)/2 = 55 град. угол авс = 90 град, т.к. авсд  - прямоугольник, значит, угол свд = 90 - угол аво = 90-55=35 град. по свойству параллельных прямых (в данном случае ад║вс), накрест лежащие углы равны, т.е.   угол  свд= углу вда = 35 град.