Угол aob принадлежит внутренней области угла cod. cod=140 градусов а aob=100 градусов . найдите угол образованный биссектрисами углов aoc и bod, если луч ob принадлежит внутренней области угла aod.

Точка пересечения медиан an и cm ∆abc является центром вписанной в него окружности.   докажите,что ∆abc-равносторонний. центром вписанной в треугольник  окружности   является   точка пересечения     биссектрис   внутренних   углов.                                           значит медианы    an и cm одновременно и медианы .an   медиана и биссектриса  ⇒  ab =  ac  ; cm  медиана и биссектриса   ⇒  ca=cb . следовательно  ab =  ac =cb     т.е.  ∆abc    равносторонний.

1) основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат. решение. по пифагору найдем второй катет основания призмы: √(15²-12²)=√(27*3)=9см. следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано). площадь боковой поверхности призмы равна sб=p*h, где р - периметр, а h - высота призмы. sб=36*12=432см². 2) ребро правильного тетраэдра равно а. постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро ас и делящее его в отношении 1: 2, и проходящей параллельно ребру ав. решение. условие для однозначного решения не полное. во-первых, не понятно условие " постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро ас и делящее его в отношении 1: 2".проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его? раз сечение делит ребро в отношении 1: 2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1: 2, но считая от какой вершины? во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой ав, может пересекать тетраэдр в любом направлении. например, параллельно грани авs (сечение mnp) или проходящее через точку q на ребре as (сечение mqdn). причем линия пересечения грани аsb и плоскости сечения будет параллельна ребру ав. вывод: однозначного решения по с таким условием нет.