На сторонах ав, вс, сd и аd квадрата аbcd отмечены соответственно точки p, m, e и k так, что ар=вм=се=de=3 см, угол арк=60 град.чему равен периметр четырёхугольника pmek?

Угол а- прямой т.к. авсd - квадрат. рассмотрим треугольник аpk. угол акp=90-60=30градусов pk=2аp т.к. аp лежит напротив угла в 30 градусов.  pk=6 см треугольники арк,рвm, мce и edk равны по 2 сторонам и углу между ними. значит pk=ke=em=mp=6 см p=6*4=24 см

Треуг.  авс  -  прямоугольный,  угол а =90, ah-  высота,  ab- биссектрисса, am  - медиана угол  hac=90  -  угол  hca=  угол abc,  так  как  треугол  ahc -  прямоугол. угол  bah=45-угол  abc угол  bab=45 угол  mab=угол  abc,  так  как  am-  медиана  из  прямого угла,  она  равна  bm -  это  свойство  и  значит  треугол  amb  -  равнобедр. тогда  угол  bam=угол  bab - угол abc=  45  - угол  abc след.,  угол  bah=  угол  bam,  ab  -  биссектриса  угла  ham,  что  и  требовалось  доказать

Рассматриваем две плоскости   а1ав и с1сд  с пересекающимися в них параллельными прямыми  аа1 iicc1, abiicд. допускаем, что плоскости не параллельны и пересекаются по   некоторой  прямой. эта прямая принадлежит плоскости с1сд.  прямые  . аа1 и ав параллельны плоскости с1сд, как параллельные сс1 и сд. отсюда аа1 и ав не пересекают прямую плоскости с1сд. мы имеем две параллельные прямые в плоскости а1ав, проходящие через точку а и параллельные прямой пересечения плоскостей а1ав и с1сд. но это невозможно по аксиоме параллельных. отсюда наши плоскости параллельны    .