Диаметр шара равен 40.плоскость удалена от центра шара на 16. найдите площадь сечения шара плоскостью

Рассматриваем в плоскости, окружность, ав -диаметр=40, радиус=40/2=20, проводим хорду сд параллельную ав (сд-диаметр сечения), проводим радиусы ос=од=20, треугольник сод равнобедренный, проводим высоту он =16 (расстояние плоскости до центра шара), он=высота=медиане, сн=нд=1/2сд, треугольник нод прямоугольный, нд=корень(од в квадрате-он в квадрате)=корень(400-256)=12= радиус сечения, площадь сечения=пи*радиус в квадрате=пи*12*12=144пи

Обозначим параллелограмм abcd ,биссектриса проведена из угла в к стороне ad в точке  m .угол а =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠abm равен углу bmc =150°÷2=75°(так как bm - биссектриса) .∠bma треугольника abm равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник abm -равнобедренный   с основанием bm ,поэтому ab=am=16 см .ad=am+md=16+5= 21 см .площадь параллелограмма abcd найдём по формуле s=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а  α-угол между ними).s=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .

№2 призма авсда1в1с1д1, в основании трапеция авсд, ав=сд=3, ад=8, угола=угод=60, проводим высоты вн и ск на ад, нвск-прямоугольник нк=вс, вн=ск,

треугольник авн=треугольник ксд как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ан=кд, треугольник авн, уголавн=90-угола=90-60=30, ан=1/2ав=3/2=1,5, вн=ав*sin60=3*корень3/2=1,5*корень3, нк=ад-ан-кд=8-1,5-1,5=5=вс

треугольник аск прямоугольный, ак=ан+нк=1,5+5=6,5, ас=корень(ак в квадрате+ск в квадрате)=корень(42,25+6,75)=7=высота призмы=дд1=сс1=вв1=аа1,

боковая поверхность=периметравсд*дд1=(3+3+5+8)*7=133

№1 параллелепипед авсда1в1с1д1, в основании параллелограмм авсд, ав=4, ад=6, угола=60, будем считать что диагональ ад1=10 (если диагональ другой грани то результаты будут другие),

треугольник ад1д прямоугольный, д1д-высота параллелепипеда=корень(ад1 в квадрате-ад в квадрате)=корень(100-36)=8, боковая поверхность=периметравсд*д1д=2*(4+6)*8=160

площадь основания авсд=ад*ав*sin60=4*6*корень3/2=12*корень3

полная площадь=2*площадь основания+площадь боковая=2*12*корень3+160=8*(3*корень3+20)