Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны 7см, 8см, 9 см. найдите диагональ параллелепипеда

пусть a,b,c- три измерения параллелепипеда,тогда по теореме пифагора: a^2+b^2=49;

a^2+c^2=64;

b^2+c^2=81.

сложив эти три равенства(как в системе),получим:

2a^2+2b^2+2c^2=49+64+81=194;

2( a^2+b^2+c^2)=194;

  a^2+b^2+c^2 =87.

так как d^2= a^2+b^2+c^2, то d=sqrt(87)=9.33 

 

Пирамидакавсд, к-вершина, авсд-квадрат, кн-высота (апофема) на сд=6, ко=3*корень2, треугольник кон прямоугольный, он=корень(кн в квадрате-ко в квадрате)=корень(36-18)=3*корень2, он=1/2ад, ад=2*он=2*3*корень2=6*корень2, вд=корень(2*ад в квадрате)=корень(2*72)=12, од=1/2вд=12/2=6, треугольник окд прямоугольный, кд=корень(од в квадрате+ко в квадрате)=корень(36+18)=3*корень6, sin угла кдо=ко/кд=3*корень2/3*корень6=корень3/3=0,5774 - около 35 град, (35 град 16 мин), площадь боковой=1/2периметравсд*кн=1/2*(4*6*корень2)*6=72*корень2

1) строим данный угол и проводим биссектрису. от вершины биссектрисы откладываем диагональ ав и делим ее пополам, точкой о. проводим перпендикуляр через точку о к диагонали ав, который пересекает стороны угла в точках с и d, которые являются вершинами искомого ромба. 2) пусть дан угол а и диагональ d. необходимо построить ромб, в котором один из углов равен а, а противолежащая диагональ равна d. предположим, что существует ромб abcd, в котором диагональ диагональ ас — биссектриса проведем через точку a прямую и отложим отрезки по разные стороны от точки а, следовательно, прямоугольник. построим проведем биссектрису ac угла bad. через точку а проведем прямую и от точки а отложим проведем через прямые, параллельные ас, точки пересечения этих прямых со сторонами угла bad обозначим соответственно в и d. раствором циркуля, равным ав, проведем дугу с центром в, при этом, точку пересечения дуги с прямой а обозначим с. получим четырехугольник abcd. докажем, что abcd — ромб в котором — по построению. так как прямоугольник по построению, то отрезок ао — серединный перпендикуляр к bd и равнобедренный ос серединный перпендикуляр в значит, — равнобедренный так как по построению, то и ромб с по построению значит, искомый ромб.