Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. из точки взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. найдите периметр получившегося параллелограмма.

ответ: 20 см

решение: смотри рисунок.

пусть треугольник bac равнобедренный, ab=ac=10 см.

возьмем произвольную точку k на основании bc и проведем km||ac иkn||ab

km=an, kn=am -противоположные стороны параллелограмма.

докажем, что km=bm. угол 2=углу 4 как соответственные углы при ac||km и секущей kc. но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). отсюда угол 2=углу 1. значит треугольник bmk равнобедренный и km=bm как его боковые стороны.

аналогично докажем, что kn=nc. угол 3=углу 1 как соответственные углы при ab||kn и секущей kb. но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). отсюда угол3 =углу 4. значит треугольник knc равнобедренный и kn=nc как его боковые стороны.

периметр параллелограмма =km+ma+an+nk=bm+ma+an+nc=ba+ac=10+10=20 (см)

Прямая ав - секущая при вс и ад.  при этом равные по условию  ∠вад=∠авс  - внутренние  накрестлежащие.    признак параллельных прямыхесли внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.⇒  ад параллельна вс.соединим а и с, д и в.в четырехугольнике авсд стороны ад и вс   параллельны и  по условию  равны.  если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны,   этот четырехугольник - параллелограмм.  а  )треугольник сад   может быть   равен вда только если   четырехугольник авсд - квадрат.  б)∠два =∠сав как накрестлежащие при параллельных вд и ас и секущей ав.в)  ∠вад=∠вас только в том случае, если авсд - ромб.г)    если о - точка пересечения сд и ав, угол аов - развернутый и не может быть равен углу вса. 

При пересечении двух прямых сумма всех образующихся углов равна 360 градусам. следовательно: 1.если два прямые пересекают друг друга под прямым углом, все четыре угла будут по 90 градусов три угла по 90 градусов в сумме 270 градусов - это больше 180. 2.если два прямые пересекутся под углом 60 градусов, следовательно остальные углы будут: 60 градусов и два угла по 120 градусов, 120+60+60=240 и 120+60+120=300 оба значения больше 180 градусов. 3.если две прямые пересекутся под острым углом в 30 градусов, соответственно остальные углы при пересечении будут: 30 градусов и два угла по 150 градусов, 150+30+30=210 и 150+150+30=330 оба значения больше 180 градусов. 4.если две прямые пересекутся под тупым углом в 100 градусов, соответственно остальные углы при пересечении будут: 100 градусов и два угла по 80 градусов. 100+80+80=260 и 100+100+80=280 оба значения больше 180 градусов. мы рассмотрели варианты пересечения двух прямых под всеми углами (прямой, острый, тупой) ни одно из значений в результате не дало 180 градусов. из этого следует, что при пересечении двух прямых под любым углом сумма трех образовавшихся углов, не может быть равна 180 градусам.