На колі позначені точки а, в, с о з центра кола під кутом 120 ∘ . знайти радіус кола, якщо вс = 2 √ 3 cм

Угол аос =150°. смежные с ним углы аод и сое равны 180° - 150° = 30°. медианы треугольника точкой пересечения о делятся в отношении 2: 1, начиная от вершины, поэтому ао = 2см, а ое = 1см. поэтому же  од  = х , а со = 2х медианы делят треугольник на 6 равновеликих (равных по площади) треугольников, поэтому площадь треугольника аоd s(aod) = 1/6 s(abc) = 12 : 6 = 2(см²) площадь треугольника aod можно вычислить и иначе: s(aod) = 0.5  · ao  · od  · sin 30° = 0.5  · 2  · x  · 0.5 = 0.5x 0.5x = 2  → x = 4(см) - это od, а ос = 2х = 8(см) сd = od + oc = 4 + 8 = 12(cм)  ответ: 12см

Ответ 14,4 см. раз биссектриса перпендикулярна, значит она является ещё и медианой и делит сторону пополам. тогда вс = 4,8 см (т. к. вм - половина). треугольник равносторонний, т. к. ещё сказано, что высота вк, проведённая к ас, делит сторону пополам, а, следовательно, является медианой. если мы проведём из точки с ещё одну высоту, то она также будет являться медианой и биссектрисой. и все три биссектрисы (или высота и медианы) пересекуться в одной точке. чтобы найти периметр надо просто 4,8 умножить на 3. получим 14,4 см.