Один з кутів рівнобедерного трикутника дорівнює 120градусів.зсерединиоснови опущено пряма на бічну сторону.в якому відношені основи прямої ділить бічну сторону?

  решение во вложении                                      

дана равнобедренная травеция abcd. угол в=120гр. т.к. трапеция равнобедренная, то угол с=тоже 120гр., а углы основания равны по (360-120-120): 2=60 градусов.

из угла в проведена прямая вк, параллельная стороне сd. меньшее основание вс=16см. ак=12см.

найти периметр авсd.

решение:

имеем параллельные прямые вс и аd, вк и сд. угол свк=углу вка как накрест лежащие. угол сdк=углу вка=60гр., как соответственные углы => угол свк=углу вка=60 гр.

т.к. угол авс=120гр, а угол квс=60гр, то угол авк=120-60=60гр. => имеем треугольник авк, у которого все углы равны 60 градусов => треугольник равносторонний => вк=ав=ак=12см

вс=кd=16см (расстояние между параллельными прямыми)

аd=12+16=28см

периметр=12+12+16+28=68см

Так как к стороне проведена высота, то получится прямоугольный треугольник в котором известен катет=высоте=12 и гипотенуза=малой стороне параллел=15 найдем угол sin(угла)=катет\гипот=12\15=3\5 cos (угла)=√(1-sin²(угла))=√(1-16\25)=√9\25=3\5 по формуле найдем диагональ a=√(b²+c²-2bc*cos(угла))=√(15²+25²-2*15*25*3\5)=√400=20 по свойсчтву диагоналей параллелограмма (сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон) найдем вторую диагональ 400+диаг²=25²+15² диаг²=625+225-400=450 диаг=√450=15√2 ответ 20 и 15√2