Чему равен внешний угол девятиугольника, у которого все углы равны?

Сорока пяти  градусам.

начнем с того, что вспомним:   в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы ее противоположных сторон равны.  следовательно, сумма ее боковых сторон равна 2+8=10, а

каждая  боковая сторона равна  5 см.

угол  наклона боковых граней пирамиды к плоскости основания  образован радиусом  окружности основания конуса  и высотой треугольников - боковых граней пирамиды.

нам необходимо знать диаметр основания конуса, который в то же время является высотой трапеции.  опустив высоту к большему основанию из вершины в трапеции, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и катетами  один =3 см (полуразность оснований) ивторой - высота трапецииh= d основания конусаh²=25-9=16d=h=√16=4 смr=2смдля нахождения высоты конуса ( и пирамиды) применим формулу объёма конуса  v=  ⅓  s h=  ⅓ π r² hобъём конуса по условию равен ( 8п√3): 3 см⅓  π4 h=( 8п√3): 34 π h: 3=( 8п√3): 34 h = 8 √3  н=2√3 смро=н=2√3

повторюсь: угол  наклона боковых граней пирамиды к плоскости основанияобразован  радиусом  окружности основания конуса  и высотойтреугольников - боковых граней пирамиды.  рм=рк=рн=√(ро²+ом²)=√(12+4)=4 смок=ом=r=2 смесли в прямоугольном треугольнике, какими, без сомнения, являются треугольники кор и мор,  катет равен половине гипотенузы, то он противолежит углу 30°, а второй острый угол в таком треугольнике равен 60°.

то, что  диаметр основания конуса равен его образующей,   подтверждает найденное решение.  ответ:

искомый угол равен 60°.

Один внутренний и и один внешний угол многоугольника, взятые при одной вершине,  составляют развернутый угол. ⇒ их сумма равна 180°.  все внутренние углы правильного многоугольника равны.  ⇒ равны и его  внешние углы.   если внешний угол принять равным х, то внутренний будет х+100°⇒ х+х+100°=180° 2х=80° х=40°- величина внешнего угла данного правильного многоугольника.   сумма внешних углов многоугольника, взятых по одному при каждой его вершине, равна 360°.  ⇒ 360° : 40°= 9 –   количество сторон данного многоугольника.