Вравнобедренной трапеции большее основание равно 56, боковая сторона равна 26, угол между ними 60 градусов. найдите меньшее основание

вся соль решения в том, что треугольник, образованный диагональю (той, которая биссектриса тупого угла), наклонной боковой стороной и большим основанием - равнобедренный. в самом деле, раз диагональ - биссектриса, то она образует с основаниями такой же угол, как и с боковой стороной. : ) (угол между ней и большим основанием - это внутренний накрест лежащий угол к углу между ней же и малым основанием). 

поэтому наклонная боковая сторона равна большому основанию, то есть её длина 17.

если теперь опустить из вершины тупого угла на большое основание перпендикуляр, то получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 и одним из катетов 17 - 9 = 8. отсюда второй катет равен 15 (пифагоров треугольник 8, 15, 17). а это и есть высота трапеции. 

отсюда площадь трапеции равна

15*(17 + 9)/2 = 15*13 = ( для устного счета: = 14^2 - 1 = 195.

средняя линия треугольника равна половине длины противолежащей стороны треугольника 

треугольник авс , а1 в1 с1 треугольник образованный средними линиями .возьмем любой треугольник  образованный половинами двух сторон и средней линией ,то есть треуг. с с1 в1 .и треугольник лежащей на этой же стороне (тоже  образованный половинами двух сторон и среднейлинией) с1а1. сравним с1 с равно ас1,с1в1=1/2 ав= аа1 . а1с1= 1/2 вс=в1с значит треугольник аа1 с1 = треуг в1с1с . анологично доказывается равенство остальных треугольников.