Докажите что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны

Диагональ ас делит параллелограмм на два равных треугольника: ∠1 = ∠2 как накрест лежащие при пересечении ab║cd секущей ас; ∠3 = ∠4 как накрест лежащие при пересечении ad║cb секущей ас; ас - общая ⇒ δавс = δcda по стороне и двум прилежащим к ней углам. в равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны, значит, bc = ad, ab = cd. из равенства треугольников следует и ∠в = ∠d. ∠а = ∠1 + ∠3 ∠с = ∠2 + ∠4 ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, значит ∠а = ∠с

Через вершину выпуклого n-угольника проходит d = n*(n-3)/2 диагоналей. доказать это просто: 1) из каждой вершины выходит n-1 отрезок к остальным n-1 вершине. но к двум соседним вершинам - это стороны, а не диагонали. поэтому из каждой вершины выходит n-3 диагонали. вершин всего n, поэтому получается n*(n-3) диагоналей. 2) каждая диагональ соединяет две вершины. если мы провели диагональ ас, то одновременно мы провели диагональ са. поэтому количество диагоналей нужно разделить пополам. получается d = n*(n-3)/2 1) n = 4, d = 4*1/2 = 2 2) n = 5, d = 5*2/2 = 5 3) n = 6, d = 6*3/2 = 9 4) n = 10, d = 10*7/2 = 35

решение первой . оно несколько громоздкое, может, разобравшись, сумеете   дать короче. 

биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. для решения нужно сначала найти катет треугольника, который делится биссектрисой. вспомним свойство отрезков касательных из одной точки к окружности. эти отрезки равны. обязательно сделайте рисунок. ( не получается его добавить)гипотенуза треугольника равна 5+12=17в каждом катете есть отрезок, равный одному из отрезков кастательных из той же точки к гипотенузе.один катет равен 12+хдругой ( искомый )- равен х+5составим уравнение: 17²=(х+5)²+(12+х)²289=х²+10х+25+144+24х+х²120=2х²+34х (сократим на 2)х²+17х-60=0решив уравнение через дискриминант, найдемх=3 (второй корень отрицательный и не подходит)меньший катет( лежит против меньшего угла) равен 3+5=8больший равен 3+12=15 смнастало время применить теорему, данную в начале : обозначим оди из отрезков катета у, второй 8-уу: (8-у)=15: 1717у=120-15у32у=120у=3,75 см - первый отрезок8-3,75=4,25 см - второй отрезок.