Один з катетів та гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 13см.тоді плща цього трикутника дорівнює:

Найдём второй катет по теореме пифагора корень квадратный из 13^2-5^2=корень квадратный из 144=12cм s=12cм*5см/2=30см^2

S=13*5=65см площадь  равна  65см

площади подобных треугольников равны 17смв квадрате и 68см в крадрате.сторона первого треугольника равна 8см. надо найти сходственную сторону второго треугольникаопределение: два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия. δabc ~ a1b1c1 1. подобны ли треугольники? почему? (заготовленный чертеж ). а) треугольник abc и треугольник a1b1c1, если ab = 7, bc = 5, ac = 4, ∠a = 46˚, ∠c = 84˚, ∠a1 = 46˚, ∠b1 = 50˚, a1b1 = 10,5 , b1c1 = 7,5, a1c1 = 6. б) в одном равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 24˚, а в другом равнобедренном треугольнике угол при основании равен 78˚. вспомним теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. теорема: если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. 2. письменная работа по заготовленным чертежам. на экране чертеж: а) дано: bn : nc = 1: 2, bm = 7 см, am = 3 см, smbn = 7 см2. найти: sabc (ответ: 30 см2.) б) дано: ae = 2 см, eb = 5 см, ak = kc, saek = 8 см2. найти: sabc (ответ: 56 см2.) 3. докажем теорему об отношении площадей подобных треугольников (доказывает теорему ученик на доске, весь класс). теорема: отношение двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. 4. актуализация знаний. решение : 1. площади двух подобных треугольников равны 75 см2 и 300 см2. одна из сторон второго треугольника равна 9см. найти сходственную ей сторону первого треугольника. (ответ: 4,5 см.) 2. сходственные стороны подобных треугольников равны 6см и 4см, а сумма их площадей равна 78 см2. найти площади этих треугольников. (ответ: 54 см2 и 24 см2.) при наличии времени самостоятельная работа обучающего характера. вариант 1 у подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см. площадь первого треугольника равна 27 см2. найти площадь второго треугольника. (ответ: 675 см2.) вариант 2 площади подобных треугольников равны 17 см2 и 68 см2. сторона первого треугольника равна 8см. найти сходственную сторону второго треугольника. (ответ: 4

 

 

для начала, надо найти высоты этих треуголников, высота abc будет равна:

для начала надо найти стороны прямоугольного треугольник образованного сторонами ab и ac и высотой этого треугольника: ab будет равна 9(половина ac) делить на кореньиз3 делить на 2 ((3^1/2)/2), получим 6корнейиз3-х (6*3^1/2)высота трегольника adc будет равна кореньиз3*сторона теугольника/2 (треугольник adc - правильный), следовательно высота adc будет равна 9*кореньиз3 ( 9*3^1/2)далее, зная стороный треугольника, образованного отрезком bd и двумя высотами и используя теорему косинусов, сможем найти угол между плоскостями   треугольников:

189=36*3+81*3-2*6*9*3*cosa, следовательно косинус угла будет равен 1/2 (0.5), а угол, косинус которого равен 1/2, угол в 60 градусов. 

ответ: 60 градусов