Найдите сторону квадрата вписаного в окружность радиуса корень из 8

Радиус окружности равен половине стороны квадрата, следовательно: корень из 8 делим на 2= корень из4 =2 отв.: 2

1.обозначим: sр = 24 см² - площадь ромбаs₁ = 16  см² - площадь большего диагонального сечения (сечение проходит через большие диагонали ромба верхнего и нижнего оснований  и ребра призмы, соединяющие концы этих диагоналей)s₂ = 12 см² - площадь меньшего диагонального сечения (сечение проходит через меньщие диагонали ромба верхнего и нижнего оснований  и ребра призмы, соединяющие концы этих диагоналей)d₁ - большая диагональ ромбаd₂ - меньшая диагональ ромбаh - ребро призмыs₁=d₁·h     (1)s₂=d₂·h     (2)sр=d₁·d₂/2   (3)s₁/s₂=d₁·h/(d₂·h)s₁/s₂=d₁/d₂,   =>   d₁=s₁·d₂/s₂ (4)подставим (4) в (3)sр=s₁·d₂²/(2·s₂), =>   d₂=√(2·s₂·sр/s₁)   (5)из (5) найдемd₂=√(2·24·12/16)=6из (2) найдем длину бокового ребра: h=s₂/d₂=12/6=2 (см)  ответ: 2 см

сделаем рисунок. проекция сн наклонной ас равна расстоянию от а до плоскости, т.к.анс - равнобедренный прямоугольный треугольник.проекцию вн наклонной ав найдем из прямоугольного треугоьника авн, где гипотенуза а вдвое больше ан, который противолежит углу 30 градусов. на плоскости имеем треугольник со сторонами 10, 10√3, углом 30 градусов между ними и стороной, которую надлежит найти.

квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: a² = b² + c² — 2bс · cos α

сos (30°) = cos (π/6) = (√3)/2

вс²=300+100 -200√3·(√3)/2=

вс²=400 -300=100вс=√100=10 см