1.)в равнобедренном треугольнике abc боковая сторона ab в два раза больше его основания ac, а периметр равен 30см. найдите основание ас

Х-основание, 2х-боковая сторона.      х+2х+2х=30  5х=30 х=6(см)      ответ: основание равно 6см.

Примем: а -  точка пересечения касательных,                      о - центр окружности.                r - радиус окружности,                α - угол между касательными. расстояние оа от центра окружности до точки пересечения касательных равно:   oa = r/sin(α/2) = 12/sin20° =    12/ 0,34202  ≈   35,08565  ≈ 35,1 см.

Построим параллельно короткой боковой стороне аб отрезок дв и нахождение острых углов трапеции равносильно нахождению углов при основании синего треугольника по теореме косинусов для угла д 35² = 28²+42²-2*28*42*cos∠д  2*28*42*cos∠д = 28²+42²-35² = 1323 cos∠д = 3³*7²/(2*4*7*2*3*7) = 3²/16 = 9/16 ∠а = ∠д = arccos(9/16)  ≈ 55,77° ∠б = 180-∠а = 180-arccos(9/16)  ≈ 34,23° по теореме косинусов для угла г 28² = 35²+42²-2*35*42*cos∠г 2*35*42*cos∠г = 35²+42²-28² = 2205 cos∠г = 3²*5*7²/(2*5*7*2*3*7) = 3/4 ∠г = arccos(3/4)  ≈ 41,41° ∠в = 180-∠г = 180-arccos(3/4)  ≈ 138,59°