Определить площадь круга, вписанного в сектор круга радиуса r с хордой 2а

Ответ в приложенном рисунке проверь арифметику!

Можно так , пусть радиус круга  , тогда расстояние от   центра большего до середины хорды  ,   тогда       s

Сторона правильного 6-угольника равна радиусу окружности, так как если соединить центр с вершинами, 6-угольник разобьется на 6 равносторонних треугольников со стороной r. сторона квадрата равна r√2, так как квадрат  разбивается на 4 прямоугольных равнобедренных треугольника, чьи катеты равны r.  1 случай. точка a лежит между b и c. проведем диаметр ae и рассмотрим треугольники abe и ace. они прямоугольные, так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые. гипотенуза первого треугольника, будучи равна 2r, в два раза больше катета ab. следовательно, угол bea =30°, а тогда угол bae=60°. во втором треугольнике катеты равны (надо применить теорему пифагора)  ⇒  угол cae=45°. в сумме получается угол bac=60°+45°=105°. 2 случай получается из первого, если треугольник ace, построенный в первом случае, симметрично отразить относительно диаметра ae. тогда угол bac будет равен не сумме, а разности полученных выше углов: 60°-45°=15°. ответ: 105° или 15° 

Хочется сделать эту немного "выпендрежно". известно, что отрезок стороны треугольника от вершины до точки касания с вписанной окружностью равен полупериметру минус сторона против этой вершины. если обозначим основание буквой a, а боковые стороны буквой b, то полупериметр p=(a+2b)/2=b+a/2. отрезок, равный 3, выходит из вершины при основании⇒он равен p-b,  то есть a/2. итак, a/2=3; a=6.  второй отрезок равен p-a, по условию он=4. подставляя a=6, получаем p-6=4⇒p=10⇒периметр p=2p=20 ответ: 20