На стороне ab квадрата abcd внешним образом построен прямоугольный треугольник abf с гипотенузой ab. даны длины катетов af =7 bf =3. пусть e центр квадрата. вычислите длину ef

Как известно что вписанный прямоугольный треугольник в окружность , гипотенуза является диаметром,   воспользуемся этим.   выходит  , тогда пусть центр окружности   о, так как центр окружности равен половине сторон расположен относительно середин сторон, то  найдем угол  , по теореме косинусов      

Высот в треугольнике всего три. и рассматривать придётся три варианта 1. высота 4 из угла между сторонами 5 и 2 см невозможно, т.к. 2 меньше 4 2. высота к стороне 5 снова невозможно 3. высота к стороне 2. вот такое может быть : ) и снова два варианта - основание 2, высота 4, но сторона 5 может быть или длиннее или короче третьей стороны треугольника. красный вариант 4²+(2+x)² = 5² (2+x)² = 25-16 = 9 2+x = 3 x = 1 и через площадь найдём высоту s = 1/2*2*4 = 1/2*5*h h = 8/5 см синий вариант x = √(5²-4²) = √(25-16) = √9 = 3 y = √(4²+(2+x)²) = √(4²+(2+3)²) = √(16+25) = √41 и через площадь найдём высоту s = 1/2*2*4 = 1/2*√41*h h = 8/√41 см

Треугольник со сторонами 156, 156, ,120 делим перпендикуляром к основнованию пополам. получаем прямоугольный треугольник со сторонами 156, 60, h. назовём его v по теореме пифагора h^2+60^2=156^2 h^2=156^2-60^2=(156-60)(156+60)=96*216=16*6*6*36 h=4*36=144 продлим серединный перпендикуляр основания до центра окружности. из центра окружности к касательной построим радиус. получится прямоугольный треугольник, со сторонами 156, r и гипотенузой, назовём его w v и w подобны - один угол у них общий, второй 90 градусов. третий тоже одинаков. 60/144=r/156 r=60/(12*12)*12*13=5*13=65 см