35 . на медиане bd треугольника abc отмечена точка n. докажи, что nd является медианой треугольника anc. у данного треугольника a b c и треугольника a n c сторона a c так как в треугольнике a n c отрезок n d проведён от вершины к точке, делящей сторону a c пополам, то он является этого треугольника.

Объяснение:

Найдем ∠АОD=360°-π/3-π/6-3π/4=360°-60°-30°-135°=135°  .

Для  удобства обозначим отрезки ОА=а, ОВ=в, ОС=у, OD=х. Воспользуемся формулой площади треугольника S=0,5*а*в*sin(a,в) для всех 4-х треугольников

1)S(АОВ)=0,5*а*в*sin(a,в) ,  20= 0,5*а*в*sin60 ,  а*в=80/√3,  в=80/(а√3) ;

2)S(ВОС)=0,5*в*у*sin(в,у) ,  5= 0,5*в*у*sin30 ,  в*у=20 ;

3)S(СOD)=0,5*х*у*sin(a,в) ,  10√3= 0,5*а*в*sin135 ,  х*у=40√(3/2) ;

4)S(АOD)=0,5*х*а*sin(х,а) , S(АOD)=0,5*ах*sin135 , S(АOD)= 0,5*а*х*√2/2

5) матрешки

в=80/(а√3) →  в*у=20  , 80/(а√3) *у=20 ,    у=а√3/4    ;

у=а√3/4 →  х*у=40√(3/2) ,  х* (а√3/4) =40√(3/2) , х=160√2/(2а) ;

х=160√2/(2а) → S(АOD)=0,5*а*х*√2/2=0,5*а*160√2/(2а) *(√2/2)=40.

1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе.
2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов.
3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам.
4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника).
5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника)
6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см
7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3
ответ: 3 и 3корня из 3