Какие из углов: 1)18 2)92 3) 109 4)90 5)180 градусов являются острыми, прямыми, тупыми, развернутыми?

острый: 1

прямой: 4

развернутый: 5

тупые: 2,3

Эту можно решать двумя способами:   -  1) ,   - 2)  векторным. для определения угла  между скрещивающимися прямыми  d1m и dc1 перенесём  d1m   точкой  d1 в точку  d (точка м станет точкой к).получим треугольник кc1 d.находим длины сторон этого треугольника.с1d = 3√2 (как диагональ квадрата грани куба). кd =  √(1,5²+(3√2)²) =  √((9/4)+18) =  √(81/4) = 9/2. кс1 =  √((3+1,5)²+3²) =  √((81/4)+9) =  √117/2. теперь по теореме косинусов находим искомый угол кdc1 (α) : угол кdc1 = arc cos  0,23570226 = 76,366978°.

если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного, то эти треугольники равны

дано авс, в- прямой

а1в1с1, в1- прямой

ас=а1с1, ав=а1в!

док-ть авс=а1в1с1

док-во

наложим авс на а1в1с1, так чтобы совпали точки в и в1 и лучи ва и в1а1,

так как в=в1=90, то совпадут лучи вс ив1с1,

так как ав=а1в1 то совпадут точки а и а1,

предположим что отрезки ас иа1с1 не совпадут и точка с1 - перейдет в точку м (м лежит на вс),

тогда треугольник мса - равнобедреннй, значит угол м=углу мса, но угол мса смежный с острым углом асв, а значит тупой, таким образом в равнобедренном ьтреугольнике мса два тупых угла, а   такого быть не может, следовательно точка с1 перейдет в точку с, то есть авс совпадет с а1в1с1. а значит они равны по определению