Решить. сторона ас треугольника abc параллельна плоскости* α, а стороны ав и вс пересекаются с этой плоскостью в точках м и n. докажите, что треугольники abc и mbn подобны.

По  теореме: если плоскость авс проходит через прямую ас ||  α, и пересекает плоскость  α,    то линия пересечения плоскостей авс и  α, прямая mn, параллельна прямой ас. известно, прямая параллельная стороне треугольника отсекает от него подобный треугольник,  треугольники abc и mbn подобны.

  а1   в1    а2    в2    скал.произведение                    5      -1     3        2           13, длина 5.09902      длина 3.605551,произведение длин  18.38478  ,   cos = 0.707107угол:   радиан          градус            0.785398          45. а1   в1    а2   в2      ск.произв     произвед.длин 3      -2        2     3            0               13 длина 3.605551 длина 3.605551 cos = 0 угол радиан градус 1.570796     90. а1   в1   а2   в2         ск.произв            произв.длин   1      -2        2     -4                10                  10 длина 2.236068      длина 4.472136      cos = 1 угол радиан градус    0      0. а1     в1      а2     в2        ск.произв        произв.длин 3        2        2       -4             -2              16.12452 длина 3.605551   длина 4.472136        cos = -0.12403 угол радиан градус    1.695151     97.12502

Дана трапеция abcd. проведем две высоты к большем основанию из точек b и c. получатся две высоты bk и ch. рассмотрим треугольник abk. угол bka = 90 градусов ( тк bk перпендикулярен ad ). тк угол 90 градусов, то треугольник bka - прямоугольный. найдем сторону ak. ak = (ad-bc): 2=2. мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катет лежащий напротив углы в 30 градусов равен половине гипотенузы, а так как ak=1/2ab, то угол abk = 30 градусов. тогда угол a = 180- (30+90)=60 градусов. найдем угол b. угол b=90+30=120 градусов. угол b=c, а угол a=d. тк. трапеция равнобедренная. ответ угол d=60, a=60, b=120, c=120.