Втетраэдре dabc точка m - середина ac, db = 6, md = 10, угол dmb = 90 градусов. постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра dc, параллельной плоскости dmb, и найдите плоскость сечения.

Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины, поэтомувектор cm=2\3*вектор clвектор cb=вектор ca+вектор ab=-вектор ac+вектор abвектор cd=вектор ca+вектор ad=-вектор ac+вектор adвектор em=вектор eс+вектор сm=1\2*вектор ac+2\3 *вектор cl=1\2*вектор ac+2\3*1\2*(вектор cb+ вектор cd)= 1\2*вектор ac+1\3*(вектор cb+ вектор cd)=1\2*вектор ac+1\3*(-вектор ac+вектор ab-вектор ac+вектор ad)==-1\6 *вектор ac+1\3*вектор ab+1\3*вектор adответ: -1\6 *вектор ac+1\3*вектор ab+1\3*вектор ad

1) треугольник получается равнобедренный, в котором ас и вс - боковые стороны, ав - основание. проведем высоту сн. у нас получится прямоугольный треугольник сна, где угол н - прямой. в равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и биссектрисой и высотой. значит вн=на=16/2=8 далее по теореме пифагора находим сн. сн = кв. корень (10*10-8*8) = 6 синус а = сн/са = 6/10 = 3/5 2) треугольник получается равнобедренный, в котором ас и вс - боковые стороны, ав - основание. проведем высоту сн. у нас получится прямоугольный треугольник сна, где угол н - прямой. в равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и биссектрисой и высотой. значит вн=на сн = св*синусв = 10*0,8 = 8 вн=на=кв.корень (10*10-8*8) = 6 ав = вн+на = 6+6 = 12

треугольник авс, угола=90, точка м касание на вс , вм=3, см=10, точка н касание на ас,

точка р касание на ав

мс=сн как касательные проведенные из одной точки = 10,

вм = вр=3, как касательные из одной точки,

ан=ар= а , как касательные из одной точки

ас = а + 10, ав = 3 + а

вс в квадрате = ав в квадрате + ас в квадрате

169 = (а+10) в квадрате + (3+а) в квадрате

2 х а в квадрате + 26а - 60=0

а = (-26 +-(плюс. минус) корень (676 + 4 х 2 х 60)) / 2 х 2

а = (-26+- 34)/4

а =4

ас = 4+10=14, ав=4+3=7

площадь = 1/2ас х ав = 1/2 х 14 х 7 =49