Вцилиндр вписана призма. основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен (2а), а прилежащий угол равен 30°. диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°.  ​

A> 0; b> 0 (a+b)² = 1,44ab a² + 2ab + b²  - 1,44ab = 0 a² + 0,56ab + b²  = 0      |  /b² с такой формулировкой решения не имеет имеет решение, если сформулирована по-другому: найдите отношение двух положительных чисел, если  произведение этих чисел составляет 36% от квадрата полусуммы этих чисел 0,09(a + b)² = ab 0,09a² + 0,18ab + 0,09b² - ab = 0 0,09a² - 0,82ab + 0,09b² = 0 9a² - 82ab + 9b² = 0      |  /b² d/4 = 41² - 9*9 = 1600 = 40² проверка: пусть а=1 и b=9 ab = 9 произведение от квадрата полусуммы составляет 36%

1) если все боковые стороны (это рёбра) пирамиды имеют одинаковую длину, то их проекции на основание - радиусы r описанной окружности вокруг основания.

радиус равен половине диагонали основания.

r = √(3² + 4²) = 5 см.

тогда высота н пирамиды равна:

н = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = 12 см.

2) будем считать, что в имеется в виду, что   высота пирамиды проецируется на основание в вершину прямого угла.

тогда 2 боковых грани пирамиды вертикальны, одна - наклонная.

гипотенуза основания равна √(9² + 12²) = 15 см.

высота основания на гипотенузу равна (9*12)/15 = (36/5) = 7,2 см.

высота наклонной боковой грани равна √(8² + 7,2²) = 0,8√181 ≈ 10,7629 см.

теперь можно определить площади боковых граней.

sбок = (1/2) *(6*8 + 12*8 + 15*(4/5)√181) = (72 + 6√181) см².

площадь основания sо = (1/2)(9*12) = 54 см².

полная площади пирамиды равна 54 + 72 + 6√181 = 126 + 6√181 см².

объём пирамиды равен (1/3)*54*8 = 144 см³.