Найти подобные треугольники и X

Объяснение:

Рисунок 380)

∆АВС- прямоугольный треугольник

АС- гипотенуза.

АВ и ВС- катеты.

По теореме Пифагора найдем катет ВС.

ВС²=АС²-АВ²=7²-5²=49-25=24

ВС=√24=2√6 см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов.

S=1/2*AB*BC=5*2√6/2=5√6 см².

ответ: площадь треугольника равна 5√6.

Рисунок 383)

Дано:

ABCD- прямоугольник.

АВ=9см.

BD=25см

S=?

Решение.

∆ABD- прямоугольный треугольник

BD- гипотенуза.

АВ и AD- катеты.

По теореме Пифагора найдем катет AD

AD²=BD²-AB²=25²-9²=625-81=544см

АD=√544=4√34см

S=AD*AB=9*4√34=36√34см²

ответ: площадь прямоугольника равна 36√34 см².

Рисунок 384)

При условии что внешние углы равны между собой и составляют градусную меру 135°.

Найдем угол <ВСА

<ВСА+<135=180°, смежные углы.

<ВСА=180°-135°=45°.

<ВСА=<САВ, так как внешние углы равны 135°.

В ∆ВСА, углы при СА равны 45° .

Отсюда следует что ∆ВСА- равнобедренный. ВА=ВС

Пусть сторона ВА будет х см. Тогда ВС тоже будет х см.

По теореме Пифагора составляем уравнение.

ВА²+ВС²=АС²

х²+х²=6²

2х²=36

х²=36/2

х²=18

х=√18

х=3√2 см сторона АВ и сторона ВС.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов.

S=1/2*AB*BC=1/2*3√2*3√2=9см².

ответ: площадь треугольника равна 9см²